你能从广义线性混合模型中得到正确的推理水平吗？将广告视为实际的随机效应应该仅在较小的采样级别上引入正确的惩罚级别。具有任何合理幅度的那些水平将获得适当的固定效应估计。

假设lme4在 R 中使用，我不确定您是否需要复制行。（我倾向于是的）。然后你会有类似的东西：

glmm.fit <- glmer(success~ns(age,df=6)+(1|advertisement),family=binomial(),data=rep.df)

ns()（请注意，我使用from package对年龄进行了样条，splines因为我无法想象它实际上是线性的。）

有了这么多的观察，我会担心额外的二项式方差，即过度分散。你试过一个准二项式家庭吗？

也就是说，将您的 R 代码更改为

lrfit.quasi <- glm ( cbind(converted,not_converted) ~ advertisement + age, family = quasibinomial)

你能告诉我们当你这样做时会发生什么吗？估计的过度分散因子是多少？我猜它可能比二项式情况大得多。此外，对于 100 万次观察，我想采样可能会有一些额外的结构，比如不同的采样点、子组、随时间变化的不同结构、自相关......这将引入必须建模的依赖关系。您需要告诉我们更多关于您如何获得这些数据的信息。

二项式模型还假设计数是准确的，有 100 万个计数很可能是错误的……这是二项式外方差的另一个来源！使用准二项式模型的替代方法是使用一些混合模型（或负二项式模型）。

假设且二项式约为 0.5，则的（二项式）标准误差约为。的计数误差会以大约相同的数量（一个标准误差）改变估计的这是大约的计数错误，千分之一。即使是非常准确的计数也会产生如此大的错误！你真的确定你的计数没有错误吗？$n=1000000$$p$$\hat{p}$$0.0005$$500$$p$$1 ^0\!\!/\!_{00}$

如果您想研究如果您尝试对计数中的错误进行建模，拟合会发生什么，Venables & Ripley MASS（第四版）中的最后一章（关于优化）为这种情况提供了一些理论和方法。

您可能需要考虑arcsine转换您的响应。

如果

$X \sim$ Bin( )$n,p$

然后

$E(\sin^{-1} (\sqrt{\frac{X+c}{n+2c}})) = \sin^{-1} \sqrt{p} + p^{-1/2}O(c-1/2) + O(p^{-3/2})$

和

$n Var(sin^{-1}(\sqrt{\frac{X+c}{n+2c}}) = 1/4 + p^{-1}O(c-3/8) + O(p^{-2})$

设置，你就有了方差稳定变换。然后，您可以使用加权最小二乘模型，其中是您的权重，假设您的方差协方差矩阵是异方差的，但对角线。$c=3/8$$n$