提出的问题相当复杂。正如分析师已经指出的那样，我认为所有这些度量都不能直接比较，因为秩相关系数、基尼系数和 AUC（ROC 曲线下的面积）通常在不同的域上定义。

然而，Kendall 之间的关系非常密切。$\tau$和斯皮尔曼的$\rho$，列表中的两个秩相关系数。虽然提到的论文 cohoz已经通过经验证明了它们的关系（图 3），但这种关系实际上可以在理论上进行量化。让$\pi$和$\sigma$是两个排名，并且$\pi(i)$和$\sigma(i)$成为项目的行列$i$在$\pi$和$\sigma$， 分别。肯德尔距离和斯皮尔曼距离$\pi$和$\sigma$定义如下：

$$K(\pi,\sigma) = \# \lbrace \; (i,j) \, \vert \, \pi(i)>\pi(j) \text{ and } \sigma(i)<\sigma(j) \; \rbrace$$ $$S(\pi,\sigma) = \sum_i \left( \pi(i) - \sigma(i)\right)^2$$ 我们之间有以下关系$K$和$S$遵循[Diaconis 和 Graham 1977]： $$\frac{1}{\sqrt{n}}K(\pi,\sigma) \le S(\pi,\sigma) \le 2K(\pi,\sigma)$$ 因为等级相关系数只是等级距离到区间的归一化$[-1,1]$, 类似的不等式可以很容易地在$\tau$和$\rho$. 在统计排名文献中，结果主要以距离而不是系数来表示。

还有两件事：

1. 排名$\pi$和$\sigma$必须是完整的排名才能使这种不等式成立。也就是说，它们不能是部分排名。
2. 如果有人感兴趣$\tau$和$\rho$不仅在排名上而且在连续随机变量上定义，情况更加复杂。这是Fredicks 和 Nelsen的相关论文。