Spearman rho vs Kendall tau。这两者在计算上是如此不同，以至于您无法直接比较它们的大小。Spearman 通常高出 1/4 到 1/3，这使得人们错误地得出结论，Spearman 对于特定数据集“更好”。rho 和 tau 之间的区别在于它们的意识形态、rho的方差比例和 tau 的概率。Rho 是应用于排名数据的常用 Pearson r，并且与 r 一样，对具有大矩的点（即与云中心的偏差）比对具有小矩的点更敏感。因此rho对排序后的云形状相当敏感完成：长方形菱形云的系数将高于长方形哑铃云的系数（因为第一个菱形云的锐边是大矩）。Tau 是 Gamma 的扩展，对所有数据点同样敏感，因此对排序云形状的特殊性不太敏感。Tau 比 rho 更“一般”，因为只有当您认为变量之间的潜在（模型或总体函数）关系是严格单调的时，rho 才被保证。虽然 Tau 允许非单调的基础曲线和测量单调“趋势”，无论是正面还是负面，总体上占主导地位。Rho 在大小上与 r 相当；tau 不是。

Kendall tau 饰演 Gamma。Tau 只是 Gamma 的一种标准化形式。几个相关的度量都有分子，但在归一化分母方面不同：$P-Q$

• 伽玛：$P+Q$
• Somers 的 D("x 依赖"):$P+Q+T_x$
• Somers' D("y 依赖"):$P+Q+T_y$
• Somers' D("symmetric")：以上两者的算术平均值
• 肯德尔的 Tau-b corr。（最适合方桌）：这两个的几何平均值
• 肯德尔的 Tau-c corr。（最适合长方形桌子）：$N^2(k-1)/(2k)$
• 肯德尔的 Tau-a corr。（对平局进行 nо 调整）：$N(N-1)/2 = P+Q+T_x+T_y+T_{xy}$

其中 - 具有“一致性”的观测对数， - 具有“反演”； - 变量 X 的关系数， - 变量 Y， - 两个变量； - 观察的数量， - 该数量较少的变量中不同值的数量。$P$$Q$$T_x$$T_y$$T_{xy}$$N$$k$

因此，tau 在理论上和大小上与 Gamma 直接可比。Rho 在理论和量级上与 Pearson直接可比。Nick Stauner 在这里的好回答告诉我们如何间接比较 rho 和 tau 。$r$

另请参阅tau 和 rho。

以下是 Andrew Gilpin (1993) 的一句话，出于理论上的原因，优于 Spearman 的$τ$$ρ$

[Kendall 的更快地接近正态分布，因为增加；并且在数学上也更容易处理，特别是当存在关系时。 $τ$$ρ$$N$$τ$

，我不能多加补充，除了在我最近使用的调查数据样本中，它似乎产生的估计值比 Kendall 的略大……当然，值得注意的是低于 Spearman 的估计值。然而，我也尝试计算几个部分估计值（Foraita & Sobotka, 2012），结果更接近于部分而不是部分 ......不过，这需要相当长的处理时间，所以我会离开模拟测试或与其他人的数学比较......（谁知道如何做......）$γ$$τ$$ρ$$γ$$ρ$$τ$

正如ttnphns所暗示的那样，您不能得出结论，仅就幅度而言，您的估计值优于估计值，因为它们的尺度不同（即使限制没有）。与的比率描述为在大多数值范围内大约为 1.5。随着大小的增加，它们逐渐接近，因此当两者都接近 1（或 -1）时，差异变得无穷小。Gilpin 给出了一个很好的大表，其中包含、、、d和的第三位数字$ρ$$τ$$ρ$$τ$$ρ$$r$$r^2$$Z_r$$τ$在其范围内每增加 0.01，就像您期望在介绍统计教科书的封面内看到的一样。他将这些值基于肯德尔的特定公式，如下所示： 我从吉尔平写作的形式，这是根据皮尔逊的。）

$$\begin{aligned} r &= \sin\bigg(\tau\cdot\frac \pi 2 \bigg) \\ \rho &= \frac 6 \pi \bigg(\tau\cdot\arcsin \bigg(\frac{\sin(\tau\cdot\frac \pi 2)} 2 \bigg)\bigg) \end{aligned}$$ $ρ$$r$

也许将您的转换为$τ$$ρ$并查看计算变化如何影响您的效果大小估计是有意义的。似乎这种比较可以表明 Spearman 的对您的数据更敏感的问题在多大程度上存在于您的数据中（如果有的话）。肯定存在更直接的方法来单独识别每个特定问题。我的建议会为这些问题产生更多的快速和肮脏的综合效果。如果没有差异（在校正尺度差异之后），那么人们可能会争辩说没有必要进一步寻找仅适用于$ρ$$ρ$. 如果有很大的不同，那么可能是时候打开放大镜来确定是什么原因了。

我不确定人们在使用 Kendall 的时通常如何报告效应大小（不幸的是，人们普遍担心报告效应大小的程度有限），但因为似乎不熟悉的读者可能会尝试按照 Pearson 的规模来解释它，使用上面的转换公式报告您的统计量及其在 r 的比例上的影响大小是明智的......或者至少指出比例的差异并向 Gilpin 大喊他方便的转换表.$τ$$r$$τ$$r$

参考

Foraita, R. 和 Sobotka, F. (2012)。验证图形模型。 gmvalid 包，v1.23。 综合 R 档案网络。网址：http ://cran.r-project.org/web/packages/gmvalid/gmvalid.pdf

吉尔平，AR (1993)。Kendall 的 Tau 到 Spearman 的 Rho 的转换表，在荟萃分析的影响幅度测量的范围内。 教育和心理测量，53 (1), 87-92。

肯德尔，MG (1962)。 等级相关方法（第 3 版）。伦敦：格里芬。

这些都是单调联想的好指标。Spearman 的与随机三元组观察中的多数一致性概率有关，而 (Kendall) 和 (Goodman-Kruskal) 与成对一致性有关。与的主要决定是您是否要惩罚和/或的关系。 不会惩罚两者中的平局，因此比较和在预测中的预测能力不会奖励$\rho$$\tau$$\gamma$$\gamma$$\tau$$X$$Y$$\gamma$$X_{1}$$X_{2}$$Y$$X$s 表示更连续。这种缺乏奖励使得它与基于模型的似然比测试有点不一致。一个（比如二进制）可以有很高的。$X$$X$$\gamma$