这只是一个简单的想法，并不是我在文献中看到的。我将通过观察每个硬币的数量来消除翻转的随机性。对于第 i 个随机选择的硬币，采用通常的 pi 估计值（即正面数除以翻转次数）。这组估计形成一个直方图，然后可以使用核密度方法来逼近连续曲线。这种方法的困难在于它忽略了 p 估计中的不确定性，该不确定性取决于翻转次数和真实 p。如果 ni 是第 i 个硬币的翻转次数并且对于每个 i 都很大，那么忽略这种不确定性将无关紧要。我认为每个硬币都有与其对 p 的估计相关的不同方差，这使事情变得有点复杂。

您的问题可以概括如下：

1. 参数是根据未知的概率密度生成的。$p$
2. 您只能使用测量误差 ，这会为产生一个具有已知分布（二项分布）的估计量$p$$\sigma$$\hat{p}$$p$

Glen_b 在 对类似问题的回答中建议了一种简单的方法：首先估计全局带宽，就好像测量值是精确的，然后将带宽增加到。在你的情况下。有关更复杂的方法，请参阅$h$$\hat{p}_1,\ldots,\hat{p}_N$$\sqrt{h^2+\sigma^2}$$\sigma_i^2=\hat{p}_i(1-\hat{p}_i)/n_i$

Achilleos，Delaigle：用于反卷积核密度估计的局部带宽选择器。统计与计算 22,2 pp. 563–577, 2012