首先让我说 38 年前我在工程学校上过一门统计课程。所以我在这里瞎了眼。

我已经得到了基本上是 18 种不同的疾病诊断测试的结果。每个测试都是二进制的——是/否，没有可以调整以“调整”测试的阈值。对于每个测试，与“黄金标准”相比，我都有关于真/假阳性/阴性的表面上有效的数据，产生特异性和敏感性数字（以及您可以从该数据中得出的任何其他数据）。

当然，没有一个测试具有足够的特异性/敏感性单独使用，当你“目测”所有测试的结果时，往往没有明显的趋势。

我想知道将这些数字组合在一起的最佳方法是什么，从而产生一个（希望）比任何单一测试都更可靠的最终分数。到目前为止，我已经提出了结合 TRUE 测试的特殊性的技术，使用

spec_combined = 1 - (1 - spec_1) * (1 - spec_2) * ... (1 - spec_N)

并以相同的方式结合 FALSE 测试的敏感性。比例

(1 - sens_combined) / (1 - spec_combined) 

那么似乎产生了一个相当好的“最终分数”，超过 10 左右的值是可靠的 TRUE，低于 0.1 左右的值是可靠的 FALSE。

但是这个方案缺乏任何真正的严谨性，并且对于某些测试结果的组合，它似乎会产生一个违反直觉的答案。

考虑到它们的特异性和敏感性，有没有更好的方法来组合多个测试的测试结果？（有些测试的特异性为 85，灵敏度为 15，其他测试正好相反。）

好吧，我头疼！

假设我有敏感性/特异性的测试 1-4（以 % 为单位）：

1. 65/50
2. 25/70
3. 30/60
4. 85/35

测试 1 和 2 为阳性，测试 3 和 4 为阴性。

1 为误报的假定概率为 (1 - 0.5)，而 2 为 (1 - 0.7)，因此两者均为误报的概率为 0.5 x 0.3 = 0.15。

3 和 4 为假阴性的假定概率为 (1 - 0.3) 和 (1 - 0.85) 或 0.7 x 0.15 = 0.105。

（我们暂时忽略数字不相加的事实。）

但是 1 和 2 是真阳性的假定概率是 0.65 和 0.25 = 0.1625，而 3 和 4 是真阴性的假定概率是 0.6 和 0.35 = 0.21。

现在我们可以问两个问题：

1. 为什么数字不加起来（甚至接近）。（我使用的 sens/spec 数字来自“现实生活”。）
2. 我应该如何确定哪个假设（最有可能）是正确的（在这个例子中，这两个计算似乎都是“负面的”，但我不确定情况总是如此），以及我可以使用什么来获得“品质因数” ”来决定结果是否“显着”？

更多信息

这是一种改进和扩展现有“加权”方案的尝试，该方案在本质上完全是“艺术”的（即，刚刚从某人的a**中提取出来）。目前的方案基本上是“如果前三个中的任何两个是正的，如果接下来的四个中有两个，以及接下来的两个中的一个，则假设为正”。（当然，这是一个稍微简化的示例。）可用的统计数据不支持该加权方案——即使使用基于测量统计数据的粗略加权算法，我也得出了截然不同的答案。但是，由于没有严格的评估统计数据的方法，我没有可信度。

此外，目前的方案只决定正面/负面，我需要在中间创建一个（统计上有效的）“模棱两可”的案例，所以需要一些品质因数。

最新的

我已经实现了一个或多或少的“纯”贝叶斯推理算法，并且在对几个附带问题进行了一轮又一轮之后，它似乎工作得很好。我不是从特异性和敏感性出发，而是直接从真阳性/假阳性数得出公式输入。不幸的是，这意味着我不能使用一些质量更好的数据，这些数据不是以允许提取这些数字的方式呈现的，但算法更简洁，允许用更少的手动计算修改输入，它看起来很稳定，结果与“直觉”相当吻合。

我还提出了一个“算法”（在纯粹的编程意义上）来处理相互依赖的观察之间的相互作用。基本上，与其寻找一个全面的公式，相反，我为每个观察保留一个边际概率乘数，该乘数会根据一个简单的表在处理早期观察时进行修改——“如果观察 A 为真，则将观察 B 的边际概率修改为因子 1.2"，例如。无论如何，它并不优雅，但可以使用，并且在一系列输入中似乎相当稳定。

（我会在几个小时内将赏金奖励给我认为最有帮助的帖子，所以如果有人想获得一些好处，那就去吧。）