机器算法验证 - 赌博机验证统计 - 吾爱随笔录

问题是政府想要关闭电子轮盘赌，他们声称轮盘赌在统计测试中失败。

对不起我的语言，但这是从斯洛文尼亚法律尽可能好的翻译官方（法律）要求是：

每个事件的频率不应与预期频率相差超过 3 sigma
正态分布的卡方检验必须在 0.025 的风险水平内
连续相关检验必须通过 3 sigma 检验和卡方检验

我已经测试了前 2 个要求并且它们通过了测试，但是我在理解第 3 个要求时遇到了问题。（请记住，这是翻译的，“连续相关”可以是别的东西）

我应该如何测试第三个要求？

如果有人感兴趣，数据：http:
//pastebin.com/ffbSKpr1

编辑：卡方在 2% 的时间里失败（我期望这是由于 alpha 为 0.025 的事实而预期的结果）并且 sigma3 测试失败了 5%，而我预计 3sigma 的失败率为 9%（看起来频率不是根据即使对于随机数也是正态分布）

我可能无法正确理解这条定律，但所有自相关向量通过 3sigma 检验的概率几乎为 0%，因为单次运行失败的概率为 9%，卡方检验失败的概率为 2.5。

Python代码：

from math import sqrt
from itertools import *
import random

#uncoment for python 2.x 
    #zip = izip 
    #range = xrange


#with open("rng.txt","r") as wr:
#   n = [int(i) for i in wr]
n = [random.randint(0,36) for i in range(44000)] 


def get_freq(n):
    r=[0 for i in range(37)]
    for i in n:
        r[i] += 1
    return r

def trisigmatest(freq):
    Ef = 1.0*sum(freq)/37
    sigma = sqrt(sum(i**2 for i in freq)/37-Ef**2)
    return all((abs(i - Ef )< sigma*3) for i in freq)


def chiquaretest(freq):
    Ef = 1.0*sum(freq)/37
    chi2 = sum((i-Ef)**2 / Ef for i in freq)
    # values are from http://itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3674.htm
    # (EDIT) I recaluclated these valuse from inverse cdf chi2 
    # distribution for interval (0.025/2,1-0.025/2) (alpha = 0.025)
    return 20.4441 < chi2 < 58.8954   


#whitout autocorelation  
gf = get_freq(n)
if not trisigmatest(gf):
    print("failed")
    raise
if not chiquaretest(gf):
    print("failed")
    raise


actests = 1000
trifailed = 0;
chifailed = 0;
for i in range(1,actests + 1):
    f=((b-a+37) % 37 for (a,b) in zip(n,n[i:]))
    gf = get_freq(f)
    if not trisigmatest(gf):
        trifailed += 1;
    if not chiquaretest(gf):
        chifailed += 1;
print("trisigmatest failed ", 1.0 * trifailed / actests )
print("chiquaretest failed ", 1.0 * chifailed / actests )