机器算法验证 - 平均对数对数平均对数 - 吾爱随笔录

平均对数对数平均对数

机器算法验证回归数据转换对数正态分布意思是

2022-03-26 15:46:44

我正在根据每日数据构建每月平均值的数据集。该数据集将用于标准回归分析。我预计想要转换具有近似对数正态分布的因变量。我的问题是在取月平均值之前还是之后转换数据是否更合适。

2个回答

如果您保持每日因变量的假设 $Y_{ji}$ 月 $i$ 服从对数正态分布，这意味着

\ln Y_{j i} \sim N (μ_{j i}, σ_{j i}^{2})

$\ln Y_{ji} \sim \mathbf N (\mu_{ji}, \sigma_{ji}^2)$

那么，表示 $d_i$ 一个月的天数 $i$ ，我们还有

\frac{1}{d_{i}} \ln Y_{j i} \sim N (\frac{μ_{j i}}{d_{i}}, \frac{σ_{j i}^{2}}{d_{i}^{2}})

$\frac {1}{d_i} \ln Y_{ji} \sim \mathbf N\left(\frac {\mu_{ji}}{d_i}, \frac {\sigma_{ji}^2}{d_i^2}\right)$

如果您还保持样本由独立观察值组成的假设，则独立正态随机变量的总和肯定也遵循正态分布，因此

\sum_{j = 1}^{d_{i}} \frac{1}{d_{i}} \ln Y_{j i} = \frac{1}{d_{i}} \sum_{j = 1}^{d_{i}} \ln Y_{j i} \sim N (\frac{1}{d_{i}} \sum_{j = 1}^{d_{i}} μ_{j i}, \frac{1}{d_{i}^{2}} \sum_{j = 1}^{d_{i}} σ_{j i}^{2})

$\sum_{j=1}^{d_i}\frac {1}{d_i} \ln Y_{ji} =\frac {1}{d_i} \sum_{j=1}^{d_i}\ln Y_{ji} \sim N\left(\frac {1}{d_i} \sum_{j=1}^{d_i}\mu_{ji}, \frac {1}{d_i^2} \sum_{j=1}^{d_i} \sigma_{ji}^2\right)$

换句话说，如果在独立每日数据样本的水平上陈述了对数正态假设，那么原始每日变量的日志的月平均值（它们的几何平均值，如评论所述）也将是正态分布的。

问题是什么是对数正态分布？

我假设它是月度系列。在这种情况下，获取平均值，然后记录。

如果您认为每日序列是对数正态分布的，那么如果没有大的自相关，您的平均每月序列将非常接近正态分布。

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