让$X_1,\ldots, X_n$是$n$来自具有不同参数的 Gamma 分布的不相关随机变量：$X_i \sim Gamma(k_i, \theta_i)$. 什么是分布

$$U=\log \left[ \dfrac{\bar{X}}{\tilde{X}}\right]$$ 在哪里$\bar{X}$是样本算术平均值和$\tilde{X}$ 是几何平均数。

编辑：我不一定需要分发，前两个时刻就足够了。