我想实现一个版本的 Metropolis-adjusted Langevin 采样，但我不确定如何调整提案密度的参数。

我的理解是，在 MALA 中，提案生成为： 其中是目标密度和。

$$X^*=X+\tau\nabla \log\pi(X)+\sqrt{2\tau}\xi$$ $\pi(X)$$\xi\sim Normal\left(0, \Sigma\right)$

现在，关于这个提案密度，似乎有两件事需要“调整”。第一个是步长，在我看来，它主要控制梯度的影响（即你在导数方向上漂移了多少）。我如何确定这个步长的合适值（并且可以独立于提案中的其他术语来完成）？$\tau$

第二个是“朗之万漂移”周围的“噪声”我认为这通常可以是对角线的（因为渐变已经为提案提供了所需的方向性，但请在此纠正我），但我试图弄清楚如何设置它的一般比例，以及是否有必要调整不同参数（即沿对角线的元素）的方差分别？也就是说，如果我的目标密度在某些维度上相对较窄，我是否需要对此进行调整，或者是否也通过包含梯度项以某种方式处理？$\Sigma$

到目前为止，我还没有找到任何关于如何调整这些参数的实用参考资料（主要是关于 MALA 等更复杂变体的论文），所以我将不胜感激任何指针或建议！