正如whuber在评论中已经注意到的那样，您的权重设置程序是否有效尚不清楚。请注意，在非加权 RMSE 中，较大的区域已经对估计值具有更大的权重，因为它们更大，因此它们在您的数据中出现的频率更高。这就是为什么正如所建议的那样，人们宁愿降低这些亚群的权重，以便最终估计更均匀地对待所有亚群。

但是，如果您想使用加权 RMSE，那么请回想一下，RMSE 在设计上非常接近标准差，那么为什么不看看如何计算加权方差呢？

$$\sigma^2 = \sum_{i=1}^n w_i (x_i - \bar x)^2$$

其中权重为非负且。同样，您可以将加权 RMSE 作为$\sum_{i=1}^n w_i = 1$

$$\text{RMSE} = \sqrt{\sum_{i=1}^n w_i (\hat x_i - x_i)^2}$$

请注意，我们采用加权差的总和，而不是平均值。未加权均值与权重均等于的加权均值相同，因此如果采用算术均值，则类似于第二次将 RMSE 除以。$w_i = 1/n$$n$

还要检查：
加权方差，再一次

这是一个非常古老的线程，但我会改变大卫迪克森的功能如下。

weighted.rmse <- function(actual, predicted, weight){
    sqrt(sum((predicted-actual)^2*weight)/sum(weight))
}

蒂姆的答案仅在权重总和为 1 时才有效，但此函数对其进行了概括，因此它对任何（非标准化）权重集都有效。

如果您不介意阅读，我建议您查阅 Lohr的Sampling: Design and Analysis或 Thompson 的Sampling，以获取有关均方误差 (MSE) 的基于模型的加权方案的示例。我相信您可以通过简单的 Google 搜索在线找到副本。由于您的数据似乎涉及区域（位置），因此我建议您查看 Sampling 中有关 Spatial Sampling 的章节。

请注意，您应该尝试了解您的数据是如何采样（获取）的，因为这会影响权重。