Frank Wilcoxon 1945 年的论文 [1] 描述了两个测试——“未配对实验”和“配对比较”，它们分别被称为 (Wilcoxon) 秩和检验和 (Wilcoxon) 符号秩检验。

所以第一个测试是针对独立（未配对）样本，第二个是配对样本*。

* 它还可用于比较来自对称分布的单个样本与某个指定的位置中心。

Mann 和 Whitney 在 1947 年扩展了用于比较未配对样本的测试。他们以一种起初看起来像是不同测试的方式组织它，尽管测试结果是等效的。[许多其他作者与 Wilcoxon 大约在同一时间提出了相同的想法——甚至更早一点。然而，该测试通常以 Wilcoxon 或 Mann 和 Whitney 或两者命名]

但是，您似乎对秩和检验很熟悉，所以我现在将重点介绍带符号的秩检验。

与秩和检验（或多或少）对应于普通的两样本 t 检验的方式相同，有符号秩检验对应于配对差异的单样本 t 检验。在这种情况下，差异按大小排列（即不考虑符号），然后将对应于正差异的排列相加。

如果配对标签被任意分配给配对成员，则这与相同统计量的分布进行比较（因为如果它们来自相同的总体分布，它们的配对差异应该对称分布在 0 左右，并且每个当 null 为真时，rank 将同样可能是 + 或 -。

相反，当总体分布不同且倾向于使一个样本变大时，统计量应该倾向于大或小（取决于哪个样本来自倾向于更大的总体）。

[请注意，如果 null 为假，则不需要对称分布差异 - 许多书籍错误地声称这是一项要求。但是，如果您只关注位置偏移替代方案，那么差异应该关于位置偏移量是对称的。]

也就是说，大或小的正排名总和（相对于您在 null 下的预期）表明总体差异，表明一个群体往往高于另一个群体。

Wikipedia 的测试版本将正面和负面等级加在一起（用随附的符号代替。这将中心移至 0，但给出了等效的测试。

您调用的函数定义了与上述两个版本不同的统计数据（作为正和负秩和中较小的一个，与 Wilcoxon 论文中的原始定义相匹配），但不同版本的测试都是等价的并且应该在相同条件下给出相同的 p 值。

[1] Wilcoxon, Frank (1945)，
“通过排名方法进行的个体比较”
生物识别公报。1 (6)，12 月，第 80-83 页。
（此测试的 Wikipedia 页面提供了指向该论文 pdf 的链接）