编辑：我想是时候添加细节了。OP早就解决了，但没有接受邀请写一个更完整的解决方案，所以我会，为了对这个问题有一个完整的答案。

枢轴是数据和统计量的函数，其分布不依赖于统计量的值。

所以考虑：

(1) 由观测值总和组成的统计量的分布是什么 ($T=\sum_i x_i$） 是？

总和$n$独立同居$\text{gamma}(\alpha,\theta)$随机变量有$\text{gamma}(n\alpha,\theta)$分布（对于 gamma 的形状率形式）。

这里$n=6$和$\alpha=2$，所以总和，$T$有个$\text{gamma}(12,\theta)$分配。

(2) 请注意，(1) 中的分布确实取决于$\theta$并且统计的形式不是。您需要修改统计信息（$Q=f(T,\theta)$) 以这样的方式改变这两者。（这部分很琐碎！）

让$Q=T/\theta$. 然后$Q\sim \text{gamma}(12,1)$.

$Q$满足关键量所需的条件。

(3) 一旦你有一个关键的数量（即$Q$），写下关键量的区间（以一对不等式的形式，$a< Q< b$) 具有给定的覆盖范围。由于分布不依赖于参数，因此无论$\theta$.

一个这样的间隔是$(a,b)$， 在哪里$P(a<Q<b)=0.95$， 什么时候$a$是 0.025 点$\text{gamma}(12,1)$分布和$b$是 0.975 点。

(4) 现在用数据写出涉及关键量的区间，并且$\theta$. 回退参数的区间，对应的概率陈述必须仍然成立（请记住，随机量不是$\theta$但间隔）。

$P(a<T/\theta<b)=0.95$暗示$P(1/b < \theta/T < 1/a)=0.95$， 所以$P(T/b < \theta < T/a)=0.95$. 所以$(T/b,T/a)$是 95% 的区间$\theta$.

我们观察到的总数，$t = 4.91$. gamma(12,1) 的 0.025 点是 6.2006，0.975 点是 19.682。因此有 95% 的区间$\theta$是 (4.91/19.682,4.91/6.200)
=$(0.249, 0.792)$.