我有一个包含 83163 个数据点的一维数据集，我想知道数据是否服从正态分布。

我尝试在 R 中使用 shapiro.test 和 ks.test：

d 是包含数据的向量

shapiro.test（样本（d，5000））

    Shapiro-Wilk normality test

data:  sample(d, 5000) 
W = 0.9694, p-value < 2.2e-16

（重复几次。注意二次抽样。）

ks.test(d, dnorm, mean=mean(d), sd=sd(d))

    One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  d 
D = 1, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided 

Warning message:
In ks.test(d, dnorm, mean = mean(d), sd = sd(d)) :
  cannot compute correct p-values with ties

两个测试都表明数据分布不正常。

所以我尝试绘制数据（黑色），它似乎比从数据（蓝色）估计的均值和 sd 的正态分布“更高”。

我想知道方差是否由于异常值而被高估，所以我尝试计算 Winsorized 方差。我启发式地将峰值与数据分布相匹配，但我无法很好地拟合（红色）。

编辑：

qqplot 也暗示非正态性。

是否存在可以更好地对数据建模的分布？

我想检查正态性的原因是因为其他人已经做了两个样本的 z 检验，并使用高斯分布对数据进行了建模。

长话短说，如果假设数据分布是正常的，那么数学计算会很好。由于正态性假设超出了参数测试的简单应用，我不知道当数据不是正态分布时结果有多稳健......

就分布的峰度而言，似乎与正态性存在相当大的偏差。这种偏差从数据集到数据集是一致的......