机器算法验证 - Pearson 的卡方统计量的最大值是多少？ - 吾爱随笔录

Pearson 的卡方统计量的最大值是多少？

机器算法验证卡方检验

2022-03-15 06:53:39

我实际上知道答案是（其中是行数和列数之间的最小值）。 $N(k-1)$ $k$

但是，我似乎无法找到一个简单的证据来解释为什么统计数据受此限制。任何建议（或参考？）

1个回答

关于这一点的一些直觉，请考虑方形情况（行和列），其中。然后当所有边际总数相等（在这种情况下）时，会出现最大卡方，并且表中的值是沿对角线，表示非对角线，因此您在行和列变量之间具有完美的关联. 那么卡方统计量为其中第一部分表示 k 个对角线元素的总和，第二部分是非对角线元素的总和。你可以证明这个总和是 $k$ $N=nk$ $n$ $n$ $0$

\sum (O - E)^{2} / E = k \cdot (n - n / k)^{2} / (n / k) + k \cdot (k - 1) \cdot (0 - n / k)^{2} / (n / k)

$\sum (O-E)^2/E = k\cdot(n-n/k)^2/(n/k)+k\cdot(k-1)\cdot(0-n/k)^2/(n/k)$

n k (k - 1) = N (k - 1)

$nk(k-1)=N(k-1)$ . 类似的推理扩展到行数和列数不相同的情况。

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