机器算法验证 - 随机变量的积分 - 吾爱随笔录

机器算法验证随机变量

2022-03-14 08:44:38

我有一个需要评估的积分，其中包含一个随机变量？我将如何去做这样的事情。例如，假设我有一个随机变量，PDF（均匀分布），我有一个积分 $C$ $f_C(x)=1/N \; 0\le x\le N$

\int_{a}^{b} C d x

$\int\limits_a^bC\mathrm{d}x$

我可以评估像上面这样的积分吗？如果积分是：我可以评估那个积分吗？如果是，那么如何？

\int_{a}^{b} C f (x) d x

$\int\limits_a^bCf(x)\mathrm{d}x$

1个回答

没有多大意义。请记住，是从（基础样本空间）到的（可测量的）映射。因此，严格来说 $C$ $\Omega$ $\mathbb{R}$

\int_{a}^{b} C d x = \int_{a}^{b} C (ω) d x = C (ω) \int_{a}^{b} d x = C (ω) \cdot (b - a) .

$\int_a^b C \,dx = \int_a^b C(\omega) \,dx = C(\omega) \int_a^b \,dx = C(\omega) \cdot (b-a) \, .$

（PS 当你有一个随机过程 ，那么在某些条件下由是一个随机变量，详细请看Loève、Neuveu 和Doob 的经典概率书籍。） $Z:\Omega\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ $I:\Omega\to\mathbb{R}$

I (ω) = \int_{a}^{b} Z (ω, x) d x

$I(\omega) = \int_a^b Z(\omega,x)\,dx$

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