由于 Weibull 分布通常与可靠性或生存相关联使用，因此危险率函数至关重要，请参阅非单调危险函数。下面是 Weibull 危险率图，适用于比例 1 和形状的一些分类值$k$， 注意$k=1$是指数分布：

所以这给出了一个直觉：威布尔风险率是单调的，随着时间的推移而下降$k<1$并增加$k>1$.

请参阅指向许多应用程序的Wikipedia链接... Waloddi Weibull 的论文，它给出了发行版的名称，可以在这里找到，实际上很容易访问。他说

反对意见指出，这个分布函数没有理论基础。但就作者的理解而言，除了极少数例外，所有其他 df 都是相同的，适用于来自自然生物领域的真实种群，至少在理论与所讨论的种群有任何关系的范围内。此外，期望为随机变量的分布函数（例如材料或机器部件的强度或颗粒大小）提供理论基础是完全没有希望的，“颗粒”是飞灰，Cyrtoideae，甚至是出生在不列颠群岛的成年雄性

然而，在论文中，他确实给出了一个理由，

假设我们有一个由几个链接组成的链。如果我们通过测试发现失败的概率$P$应用于“单个”链接，如果我们想找到失败的概率$P_n$由一个链组成的$n$链接，我们必须将我们的推论建立在整个链条已经失败的命题上，如果它的任何部分都失败了。

然后，如果您从单个链接的指数分布开始，您将到达 Weibull$n$链接。更重要的是，如果单个环节的分布是 Weibull，则链条的分布也将是 Weibull。正如@Scortchi - Reinstate Monica 在评论中指出的那样，最终这种想法将引导您找到Fisher-Tippett-Gnedenko 定理。

作为记录，该图的 R 代码：

hweibull <- function(x, shape, scale=1) {
    dweibull(x, shape, scale) / pweibull(x, shape, scale, 
                                         lower.tail=FALSE) }

k <- seq(from=0.6, to=1.5, by=0.2)
mypalette <- RColorBrewer::brewer.pal(length(k), "Oranges") 

for (t in seq_along(k)) {
    plot(function(x) hweibull(x, k[t]), from=0,
         to=10, col=mypalette[t], add=if(t==1)FALSE else TRUE,
         main="Weibull hazard", xlab="x", ylab="", lwd=2)
}
legend("topright", paste("k=", round(k, 2)), col=mypalette,
       text.col=mypalette)

由于 OP 使用 Gumbel 分布（最大极值分布）作为具有直观解释的示例，因此值得通过指出该分布与 Weibull 的关联来添加 Kjetil 的答案（+1）。

比如说$W$表示分布的标准最小极值形式（替换$x$和$-x$, 并设置$a=1,b=1$在这个问题的术语中）。如果生存时间$T$有以下分布：

然后$T$服从 Weibull分布$\alpha = -log \lambda$和$k = 1/\sigma$.

然后$W$表示标准最小极值分布对分布的随机贡献$\log T$值，然后可以解释$k$作为该分布的“紧密度”。