机器算法验证 - 如何从 lm() 摘要中获取正弦波的幅度和相位？ - 吾爱随笔录

如何从 lm() 摘要中获取正弦波的幅度和相位？

机器算法验证 r 回归计算统计流明

2022-03-27 11:24:07

一个简单的正弦曲线可以写成。它也可以以线性形式写成。 $\text{amplitude}\cdot\sin(x+\text{phase})$ $a \cdot \sin(x) + b \cdot \cos(x)$

我用 R 运行我的分析：

 fit.lm2 <- lm(temperature~sin(2*pi*Time/366) + cos(2*pi*Time/366))
 summary(fit.lm2)

Coefficients:
                       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)             26.9188     0.1005  267.87  < 2e-16
sin(2 * pi * Time/366)   1.7468     0.1390   12.56  < 2e-16
cos(2 * pi * Time/366)   1.2077     0.1485    8.13 6.94e-11

方程的一般形式是，因此，在我的例子中，它可以写成。 $y = b_0 + b_1x_1 + b_2x_2$ $y = 26.9188x_0 + 1.7468x_1 + 1.2077x_2$

如果我将其写回简单的正弦形式，这样说是否正确： $\text{amplitude}\cdot\sin(x+\text{phase})$

$\text{amplitude} = b_0 = 26.9188$

$\text{phase} = \arctan(\frac{b_1}{b_2})$

这是正确的方法吗？

提前致谢。

1个回答

适合的是

y = 26.9188 + 1.7468 \sin (x) + 1.2077 \cos (x) .

$y = 26.9188 + 1.7468\sin(x) + 1.2077\cos(x).$

考虑一个一般（非零）线性组合将视为向量并将其写入极坐标会产生 $\alpha \sin(x) + \beta\cos(x).$ $(\alpha, \beta)$ $(r, \phi)$

α = r \cos (ϕ), β = r \sin (ϕ), r = \sqrt{α^{2} + β^{2}}

$\alpha = r \cos(\phi),\quad \beta = r \sin(\phi), \quad r = \sqrt{\alpha^2+\beta^2}$

何处

α \sin (x) + β \cos (x) = r \cos (ϕ) \sin (x) + r \sin (ϕ) \cos (x) = r \sin (x + ϕ) .

$\alpha\sin(x) + \beta\cos(x) = r\cos(\phi)\sin(x) + r\sin(\phi)\cos(x) = r\sin(x+\phi).$

$r$ 是幅度，是相位。在本例中，和蕴含 $\phi$ $\alpha=1.7468$ $\beta=1.2077$

r = \sqrt{{1.7468}^{2} + {1.2077}^{2}} = 2.123641

$r = \sqrt{ 1.7468^2+1.2077^2 } = 2.123641$

和

ϕ = \arctan (β, α) = 0.6049163.

$\phi = \arctan(\beta, \alpha) = 0.6049163.$

最后

y = 26.9188 + 2.123641 \sin (x + 0.6049163) .

$y = 26.9188 + 2.123641 \sin(x + 0.6049163).$

这可以通过绘图来检查。这是R执行此操作的代码：

b0 <- coef(fit.lm2)[1]
alpha <- coef(fit.lm2)[2]
beta <- coef(fit.lm2)[3]

r <- sqrt(alpha^2 + beta^2)
phi <- atan2(beta, alpha)

par(mfrow=c(1,2))
curve(b0 + r * sin(x + phi), 0, 2*pi, lwd=3, col="Gray",
      main="Overplotted Graphs", xlab="x", ylab="y")
curve(b0 + alpha * sin(x) + beta * cos(x), lwd=3, lty=3, col="Red", add=TRUE)

curve(b0 + r * sin(x + phi) - (b0 + alpha * sin(x) + beta * cos(x)), 
      0, 2*pi, n=257, lwd=3, col="Gray", main="Difference", xlab="x", y="")

这两个公式同意双精度算术中的十六位有效数字。差异反映了伪随机浮点错误。（因为我的数据与原始数据不完全相同，“差异”图的细节会有所不同，但仍然只会表现出微小的变化。）

其它你可能感兴趣的问题

上一篇为时间序列实现神经网络下一篇经济学中的渐近理论