这里真的有两个问题，一个是关于池化的，一个是关于自由度的。

我们先来看看自由度。为了得到这个概念，考虑如果我们知道 那么可以是我们想要的任何东西，而可以是我们想要的任何东西，但是一旦我们设置了这 2，就只能是一个值，所以我们有2个自由度。当我们计算时，如果我们从每个中减去总体平均值，然后平方和求和，那么我们将除以，取平均平方差。但是我们通常不知道总体均值，因此我们减去样本均值作为总体均值的估计值。但是减去从我们用来查找$x+y+z=10$$x$$y$$z$$S^2$$x_i$$n$$S^2$保证最小的平方和，所以它往往太小。但是，如果我们除以，那么它是无偏的，因为我们已经考虑到我们已经使用相同的数据来计算一条信息（平均值只是总和除以一个常数）。在回归模型中，自由度等于减去我们估计的参数数量。每次您估计一个参数（均值、截距、斜率）时，您都会花费 1 个自由度。$n-1$$n$

对于池化方差函数，和已经除以和，所以乘法只是给出平方和，然后我们将两个平方和相加并除以总度数自由度（我们减去 2，因为我们估计了 2 个样本均值来获得平方和）。合并方差只是 2 个方差的加权平均值。$S^2_c$$S^2_t$$n_c-1$$n_t-1$

合并方差是两个独立无偏估计量的加权平均值：和。为什么这些权重以及与自由度的关系是什么？这些权重使得加权平均值是无偏的。$S^2_c$$S^2_t$

自由度——

1. 会计版本：由于您要对平均值的差异求和，而平均值的总和总是为零，因此知道个将揭示最后一个。这表明您实际上只有独立随机变量。$n-1$$n-1$
2. 几何版本：数据可以正交分解为两个分量：均值和与均值的距离。平均向量跨越一维线性空间。它是正交补码，因此应该是维度为的线性空间。因此，自由度可以看作（并且应该！）作为的维度，即与平均值的距离所在的线性空间。$n-1$$(x_i-\bar x)_{i=1}^n$