如果您使用与 则所需的样本量取决于大于对您的重要性。假设您希望检测实际方差是否为或更大也就是说，您希望测试的“功效”为 90%。观察是否足够？$H_0: \sigma^2 = 64$$H_a: \sigma^2 > 64,$$64$$.90$$\sigma^2 = 100$$n = 100$

因为如果\，其中临界值的上尾切开概率$Q = \frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \mathsf{Chisq}(\nu = n-1),$$H_0$$\frac{(n-1)S^2}{64} > c = 123.23$$c = 123.23$$0.05$$\mathsf{Chisq}(99).$

qchisq(.95, 99)
[1] 123.2252

的人群 中尝试几个大小为的正常样本，看看会发生什么。[平均值的值无关紧要；我使用了 200。] 大多数情况下，检验统计量的值低于（如图所示），但偶尔（未显示）结果超过这应该在 5% 的情况下发生。$n = 100$$\sigma^2 = 64$$Q$$c=123,2252$$c,$

set.seed(1234)
x = rnorm(100, 200, sqrt(64)) 
99*var(x)/64
[1] 99.87417
x = rnorm(100, 200, sqrt(64))
99*var(x)/64
[1] 105.4757

相反，如果那么在大多数情况下我们应该得到$\sigma^2 = 100,$$Q > c$

 set.seed(1235)
 x = rnorm(100, 200, sqrt(100))
 99*var(x)/64
[1] 170.5568
x = rnorm(100, 200, sqrt(100))
99*var(x)/64
[1] 185.5564
x = rnorm(100, 200, sqrt(100))
99*var(x)/64
[1] 155.7088

具有一百万个大小为的样本的模拟表明功率高于 90%所以就足够了。$n=100$$(0.9327 \pm 0.0005).$$n=100$

set.seed(2021)
q.a = replicate( 10^6, 99*var(rnorm(100,200,sqrt(100))) /64 )
mean(q.a > c)
[1] 0.93268
2*sd(q.a > c)/1000
[1] 0.000501151

注： (1) 许多统计软件程序包括用于此类检验的“功效和样本量”程序。还有一些在线计算器（我没有审查过）。的 95% 置信区间有一个标准公式；您可以使用它来初步猜测需要什么。(3) 此外，仿真并不是真正需要的电源。也许您可以使用我所展示的内容在 R 中找到直接计算的功率。$\sigma^2;$$n$

即使对于非常小的样本量，该测试也“像广告一样工作”，但对正态性假设非常敏感（例如，它通常对峰度的变化敏感）。

它明显比 t 检验对正态性假设的水平更敏感，在这种情况下，大样本不会倾向于缓解问题。

因此，许多人倾向于避免基于正态的方差检验（卡方，尤其是 F）。

即使您确实有接近正态性，您对小样本量（一如既往）的大担忧通常也会与权力有关（当假设成立或几乎如此时，测试的工作原理就是它按照盒子上所说的那样 -在选定的显着性水平上测试假设——但可能仍然具有较差的功效）。

如果您确信您将拥有接近正态的总体分布（不要使用数据测试来决定这一点），并且您确实有想要检测的特定效果大小，以及您想要的特定功效效应量和特定显着性水平，您可以通过涉及非中心卡方分布的计算来计算样本量。或者可以使用模拟（实际上，模拟具有一些优势，因为您可以轻松地从假设中调查不同情况的影响）。

如果您的样本量很大（听起来不像），您可能会考虑引导测试。