机器算法验证 - ，如何获得伯努利试验的置信区间？p^= 0p^=0 - 吾爱随笔录

，如何获得伯努利试验的置信区间？p^= 0p^=0

机器算法验证置信区间小样本伯努利分布

2022-03-18 13:13:14

我知道伯努利 CI 的标准公式是：

\hat{p} \pm z_{1 - α / 2} \sqrt{\frac{\hat{p} (1 - \hat{p})}{n}}

$\hat{p}\pm z_{1-\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$

如果很小且时，我如何估计置信区间？这种情况会将上述等式折叠为，这意味着置信区间不会随着的增大而提高。 $\hat{p} = \frac{m}{n}$ $\ n$ $\ m = 0$ $\ 0 \pm 0$ $\ n$

在我看来，CI 应该从 [0,1] 开始，并且上限应该随着的增加而减小，因为保持在 0。 $\ n$ $\ m$

1个回答

通常的“CLT”置信区间变为 0 的原因是因为当非常接近 0 或 1（并且样本的相对数量很低）时，CLT 成为一个不好的近似值。这是因为当时，您的随机变量是恒定的。另一方面，当非常接近 1 或 0 时，您需要非常大量的样本才能将与 1 或 0 区分开来。 $p$ $p=0,1$ $p$ $p$

有几种方法可以获得真正的置信区间。简单的方法是诉诸威尔逊分数区间：

\frac{1}{1 + \frac{1}{n} z^{2}} [\hat{p} + \frac{1}{2 n} z^{2} \pm z \sqrt{\frac{1}{n} \hat{p} (1 - \hat{p}) + \frac{1}{4 n^{2}} z^{2}}] .

$\frac{1}{1 + \frac{1}{n} z^2} \left[ \hat{p} + \frac{1}{2n} z^2 \pm z \sqrt{ \frac{1}{n}\hat{p} \left(1 - \hat{p}\right) + \frac{1}{4n^2}z^2 } \right].$

第二种选择是通过显式使用二项分布来数值估计真实置信区间，而不是诉诸正态分布。

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