很抱歉造成混淆！上的联合后验分布为 因此，上的边缘后验由上面的边缘给定，直到一个常数，即 不依赖于。这是后验和先验相等的情况，尽管是人为的情况。$(\xi_1,\xi_2)$

$$\pi(\xi_1,\xi_2|x)\propto \exp\{-(x-\xi_1)^2/2\}\pi_1(2\xi_1)\pi_2(2\xi_2)$$ $\xi_2$ $$\pi(\xi_2|x)\propto \int\exp\{-(x-\xi_1)^2/2\}\pi_1(2\xi_1)\pi_2(2\xi_2)\,\text{d}\xi_1$$ $x$

我没有提供该问题的另一个答案，而是另一个与问题中提出的相同类型的示例。我提供的示例是在我的研究过程中出现的（作为 Dirichlet 过程混合模型中 Gibbs 采样器的一部分）；从这个意义上说，它不是“人为的”。

从顺序统计分布中得出一个观察值阶统计量的概率密度来自单位区间上的均匀分布，由 其中 让的先验由给出，其中对于所有和是任意分布。$x$$k$$n$

$$\begin{equation} p(x|k,n) = \textsf{Beta}(x|k,n-k+1) , \end{equation}$$ $$\begin{align} n &\in \{1, 2, \ldots \} \\ k &\in \{1, \ldots, n\} . \end{align}$$ $(k,n)$$p(k|n)\,p(n)$$p(k|n) = 1/n$$k$$p(n)$

的后验分布的特征是 的边际后验可以通过积分 out（即求和）来计算： 我们看到的后验分布与其先验分布没有变化。$(k,n)$

$$\begin{equation} p(k,n|x) \propto p(x|k,n)\,p(k,n) = \frac{\textsf{Beta}(x|k,n-k+1)}{k}\,p(n) . \end{equation}$$ $n$$k$ $$\begin{equation} p(n|x) = \sum_{k=1}^n \frac{\textsf{Beta}(x|k,n-k+1)}{k}\,p(n) = p(n) . \end{equation}$$ $n$

结果由订单统计的累加属性提供。例如，假设次抽签是根据均匀分布进行的，并按顺序排序。然后随机选择排序的抽奖之一（即，概率为）。这种随机选择“取消”了排序的效果，因此通过这种机制选择的平局分布只是底层分布，在这种情况下是均匀分布。$n$$1/n$

为了完整起见，请注意以为条件的后验分布可以用以下密度表示： $k$$n$

$$\begin{equation} p(k|x,n) = \textsf{Binomial}(k-1|n-1,x) . \end{equation}$$