如果我们有事件：
当事件 B 的概率增加时，我们能否从统计上证明事件 A 的概率会增加？如果是，如何？
编辑：感谢您的宝贵意见。我对这个问题感兴趣的原因是因为在诊断癫痫的脑电图追踪中，我们看到“尖峰”，这些事件以或多或少的恒定速率发生（尽管清醒和睡眠的速率不同，但我只对尖峰感兴趣睡着了）。通常情况下，睡眠期间该速率保持不变，但在少数情况下，它会在存在称为“k-complex”的事件时增加。假设这些k-复合物实际上增加了致癫痫性并因此增加了“尖峰”。因此，如果我们在睡眠期间有“睡眠期间的尖峰”和“k-complexes”（特定睡眠阶段中的罕见事件）的泊松，我们能否从统计学上证明当 k-complexes 的数量增加时，尖峰也会增加？
如果 A 是泊松，你会说它的发生率，而不是它的概率。
如果这是基于数据，而不是完全确定的联合分布，一种简单的方法是以观察到的 B 值为条件，有趣的是，当 B 的计数较高时，观察到的 A 的计数是否趋于较高.
所以问题将是“当 B 的出现率较高时，我们如何查看 A 的出现率是否会增加？”
如果这是您的意图，我们当然可以到达某个地方（如果不是，请编辑您的问题以澄清您的实际意图）：
您可能会做一些简单的事情，例如寻找正相关（不一定是线性的 - 您可能会通过非参数相关之类的东西来查看单调关联）。
另一种方法是对 A 的计数对 B 的计数进行泊松回归 (GLM)（希望包括任何其他已知或可能重要的协变量）；在其他一些情况下，通过在泊松回归中包含偏移量，B 可能会被视为曝光（但我认为这不适合这个特定示例）。
这是一个带有模拟数据的插图（在这种情况下，我知道模型，因为我创建了数据）：
从图中我们可以看出，两者是正相关的。他们的皮尔逊相关系数是：
cor(x,y)
[1] 0.8057106
在这里，我用身份链接拟合 GLM（在 R 中）（更常见的是，将使用日志链接，但这里的模型更接近这个特定示例中的数据生成模型）。在这种情况下，我们拟合，它看起来像一个回归模型，但这里的 GLM 模型考虑了观察是条件泊松的事实。命令
summary(glm(y~x,family=poisson(link=identity)))
适合上述模型，输出：
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 13.9571 3.6826 3.79 0.000151 ***
x 0.9533 0.1806 5.28 1.29e-07 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
Null deviance: 42.907 on 39 degrees of freedom
Residual deviance: 15.284 on 38 degrees of freedom
AIC: 232.81
在这种情况下，拟合模型很好地再现了用于创建它的实际过程；真正的模型是是从条件泊松模型生成的（平均值取两个不同的值），并且等于加上“背景”泊松过程（具有恒定强度）。
这里的解释是，当增加计数平均增加约
截距项选取了背景过程（总体平均值为 13），斜率项选取了效应（总体系数为 1）。
正如gung在下面建议的那样，如果您将每日降雨量和每日冰雹作为伯努利（每天是否下雨，是否有冰雹），那么您可以处理概率而不是计数，并且有多种建模方法。他在评论中的建议是查看问题的好方法（比我在这里的建议要复杂得多），并且会让您更接近于估计每单位时间的潜在概率，而不是直接观察到的每单位时间的速率。