教科书中的线性支持向量机采取最大化的形式

$L_D = \sum_i{a_i} - \frac{1}{2}\sum_{i,j}{a_ia_jy_iy_jx_i^Tx_j}$

超过$a_i$在哪里$a_i \geq 0$和$\sum_i{a_iy_i} = 0$

自从$w = \sum_i{a_iy_ix_i}$，分类器将采用以下形式$\text{Sgn}(wx - b)$.

因此，它似乎解决了线性 SVM，我需要弄清楚$a_i$使用一些基于梯度的方法。但是，最近，我遇到了一篇论文，其中指出他们试图最小化以下形式：

$L_P = \frac{1}{2}||w||^2+C\sum_i{\text{max}(0, 1-y_if_w(x_i))}$

他们声称$C$是一个常数。在我看来，这种形式与原始形式完全不同$L_P$在线性 SVM 中，因为缺少$a_i$. 就论文而言，在我看来，他们优化了$w$直接地。我在这里很困惑，好像我错过了什么。可以优化吗$w$直接在线性SVM上？为什么会这样？