不，单位圆外的根给出渐近平稳性，而不是严格平稳性：对于标准 ARMA 时间序列模型，模型的递归公式锁定过程的自相关，但不锁定边缘/联合分布过程。要获得后者，您还需要在某个时间点指定边际分布，然后此规范锁定过程的完整联合分布。（严格来说，对于 ARMA 模型，您需要指定个元素的联合分布，其中是自回归特征多项式的次数。）$p$$p$

如果 AR 过程的所有根都在单位圆之外（没有单位根和爆炸根），并且误差项是 IID，则该过程将具有均值回复行为，并将渐近收敛到平稳分布。这种对平稳分布的渐近收敛性比严格平稳性更弱。通过指定不是渐近平稳分布的“锚定分布”，这样的过程可能是非平稳的。

AR(1) 过程的平稳性：考虑由递归方程定义的标准一阶自回归过程：

$$\begin{matrix} X_{t+1} = \mu + \alpha (X_t - \mu) + \varepsilon_t & & \varepsilon_t \sim \text{ IID N}(0, \sigma^2). \end{matrix}$$

假设 ，因此在单位圆外有一个根这种模型形式定义了一组广泛的可能的时间序列过程——即，所有遵循必要的递归方程并具有指定噪声分布的过程。但是，对于这个递归方程，您还没有为序列中的任何特定点指定“锚定分布”，因此这目前包含一些平稳和一些非平稳过程。现在，可以证明如果则（无论锚定分布如何）该过程具有渐近平稳分布：$| \alpha | <1$$1/\alpha$$\sigma>0$

$$X_{\infty} \sim \text{N} \Big( \mu, \frac{\sigma^2}{1 - \alpha^2} \Big).$$

为了形成一个严格平稳的过程，您需要强制要求某个任意时间的边际分布等于该锚定分布。或者，如果您想指定一个非平稳过程，您可以在特定时间施加不同的边际分布（可能具有不同的均值或方差，甚至可能是不同的分布形式）。

非平稳 AR(1) 模型（根仍在单位圆内）：指定“锚定分布” ，它仍然是正态分布，但具有一些任意均值和方差：$X_0$

$$X_0 \sim \text{N} ( \mu_0, \sigma_0^2 ).$$

通过这种“锚定分布”，可以证明一系列边际分布是：

$$X_t \sim \text{N} \Big( (1- \alpha^t) \mu + \alpha^t \mu_0, \alpha^{2t} \sigma_0^2 +\frac{1-\alpha^{2t}}{1-\alpha^2} \sigma^2 \Big).$$

对于这个级数具有非平稳均值，尽管它收敛到渐近均值。对于这个系列有非平稳方差，虽然它收敛到渐近方差。在这种情况下，该过程是非静止的，但是您离过程的规定“锚定点”越远，它就越接近静止。$\mu_0 \neq \mu$$\mu$$\sigma_0 \neq \sigma$$\sigma^2 / (1-\alpha^2)$

一个过程可能是非平稳的，因为它的分布随着时间的推移不是恒定的，即使没有调用任何类型的自回归结构，例如，它的方差随时间变化（以永久的方式，所以不像在 GARCH 情况下）。

例如，在某个时间点的方差永久中断$c$将意味着非平稳性：

$$X_t\sim\begin{cases}N(0,\sigma_1^2)&\quad t=-\infty,\ldots,c\\N(0,\sigma_2^2)&\quad t=c+1,\ldots,\infty\\\end{cases}$$