我假设，您指的是边际可能性的估计。拉普拉斯近似用于基于正态分布来近似边缘似然。结果估计如下：

$$f(y)\approx (2\pi)^{d}|\widetilde{\Sigma}|^{1/2}f(y|\widetilde{\theta})f(\widetilde{\theta})$$

在哪里$\widetilde{\theta}$是后验模式（可以从 MCMC 输出估计）和$\widetilde{\Sigma}$是基于对数似然的 Hessian 矩阵的逆矩阵，并在后验模式下进行评估（这也可以从 MCMC 输出进行评估），$f(y|\theta)$你的可能性和$f(\theta)$是先验分布。如果您的后验分布与正态分布相似，则此近似值效果很好。第二个估计量，修改（广义）调和平均估计量由以下恒等式推导出：

$$\frac{1}{f(y)}=\int \frac{1}{f(y)}g(\theta)d \theta=\int \frac{1}{f(y|\theta)f(\theta)}f(\theta|y)g(\theta)d \theta=\int \frac{g(\theta)}{f(y|\theta)f(\theta)}f(\theta|y)d \theta=E_{f(\theta|y)}\left [ \frac{g(\theta)}{f(y|\theta)f(\theta)} \right ]$$ 这里$g(\theta)$是任何“重要”密度，并且必须接近后部。所以这两个，拉普拉斯和广义调和平均，估计量用于边际似然值估计。
但是，它们具有不同的起源并且表现不同：拉普拉斯估计器是基于近似的估计器，如果您的后验不是钟形分布（多峰或高度偏斜），则该估计器将不起作用。否则它工作得很好。广义调和平均估计器基于精确恒等式，理论上它应该提供准确的估计，但是，作为其密切相关的调和平均估计器，它非常敏感。不知道更多关于它的性能，但它的相对调和平均估计器通常是非常糟糕的估计器。我不会在我的工作中使用它。
希望我回答了你的问题。