估计器只是试图估计未知总体参数的潜在数据样本的一些函数。这是一个食谱或公式。您的常数是一个完全不依赖于数据的估计量：产生的估计值将始终相同。

估算器的数量是无限的，其中大多数是“坏的”。这意味着什么？估计器具有理想的属性，这导致它们在某些条件下产生“良好”的估计。其中一些是

• 计算成本
• 不偏不倚
• 一致性
• 效率
• 稳健性（对违反估计量保持其理想属性的假设不敏感）

这些目标往往相互矛盾。该常数具有最低的计算成本，但可以说没有其他常数。

我认为这不是“什么使常数函数成为估计器”的问题，而是“是什么使估计器成为估计器”的问题。首先，从数学的角度来看，估计量是一个特殊类型的函数，它是一个随机变量，满足一些要求——它是一个统计量，这意味着它必须独立于（它的“估计量”）。常量函数独立于，（它独立于任何东西:)。$\theta$$\theta$

例子。是的统计量，而不是 \mu 的统计量 '因为它依赖于本身）。$T =\bar{X}$$\mu$$S=\bar{X}-\mu$$\mu$$\mu$

因此，常数函数是具有这两种特性的对象，因此有理由称其为“估计器”。

非常重要的是，我们想要的不是“任何”估计量。任何估计器都可能有偏差，这意味着我们获得的每个样本都会增加或减少一些东西。你希望你的浴室秤准确地显示你的体重（或者女性更倾向于欺骗自己：）。

我们想要一个能够最小化均方误差的估计器（）。但是没有一个估计器可以最小化这个错误——它是一个这样的估计器家族。那么哪一个是最好的呢？一个好的估算器是满足某些要求的估算器。我知道其中三个：$MSE=E(\hat{\theta}-\theta)^2$

• 不偏不倚——它不会增加或减少任何东西。数学上是$E\hat{\theta} = \theta$
• 一致性（这是你书中写的）
• 最大效率指的是估计器的方差 - 我们希望方差尽可能小。

有人写过计算成本，但这不是数学/概率问题。

因此，一个常数函数实际上是一个估计量，但不是期望的，因为至少它是有偏差的并且不一致（正如你所注意到的）。这些是常量函数和其他（好的）估计器之间的差异。

这或多或少是我对你问题的回答。我认为，更进一步将使我们挖掘一些数学方程式，以显示更多的差异或相似之处等。

常数估计器/预测器可用作判断“适当”估计器/预测器性能的基准。
一个标准的例子是在二元逻辑回归的背景下，我们试图估计条件概率，利用可能存在于回归变量中的信息，以便更好地预测与因变量相关的概率，在某种意义上，

其中是 Logistic 累积分布函数，是 logit。$\Lambda()$$g(\mathbf x_i'\beta)$

但是由于我们有可用的样本，我们也可以非常便宜地估计无条件概率，

然后我们可以比较与“朴素”（和常数）估计器。前者应该做得更好，否则我们尝试使用包含在概率信息的所有麻烦都没有得到回报。 $\hat P(Y_i=1 \mid \mathbf x_i) = \Lambda(g(\mathbf x_i'\hat \beta))$$\hat P(Y=1)$$Y$$X$

可以在此处找到有关此问题的 CV 线程（另请查看评论）。