机器算法验证 - 为什么logit模型中对数似然函数的Hessian不是负*半*定？ - 吾爱随笔录

对数似然函数的 Hessian 是

\frac{\partial^{2} \ln (β ∣ x)}{\partial β \partial β^{'}} = - \sum_{i = 1}^{n} \underset{\in (0, 1)}{\underset{⏟}{Λ (β^{'} x_{i})}} \underset{\in (0, 1)}{\underset{⏟}{[1 - Λ (β^{'} x_{i})]}} \underset{\geq 0}{\underset{⏟}{x_{i} x_{i}^{'}}}

$\frac{\partial^2 \ln(\beta \mid x)}{\partial \beta \partial \beta'} = -\sum_{i=1}^n \underbrace{\Lambda(\beta'x_i)}_{\in(0,1)}\underbrace{\left[1-\Lambda(\beta'x_i)\right]}_{\in(0,1)}\underbrace{x_ix_i'}_{\geq 0}$

在这里，我用下括号标记了我对不同因子范围的理解。如果所有， Hessian 将为零。因此，我会得出结论，Hessian 是负半定的。 $x_i=\mathbf{0}$ $i$

然而在Greene (p. 691-692)中——它像我一样指定了 Hessian ——它说

请注意，Hessian 总是负定的，因此对数似然是全局凹的。

我在这里想念什么？