对于我正在进行的一些研究，我遇到了以下问题，我必须反复解决：

我的数据由观察序列组成，每个都有不同的正态分布误差。序列的长度是可变的，范围从 5 到 44 个观察值。$\{O_1,O_2,\ldots,O_n\}$

我需要一个排名系统来表达给定的观察序列减少了多少。

到目前为止，这是我想出的：

由于一切都是正态分布的，因此很容易通过蒙特卡洛计算或。所以我解决这个问题的第一个天真的方法是尝试这两个分数。$P(O_1 > \cdots > O_n )$$\prod_{i=1}^{n-1}P(O_i > O_{i+1})$

这种方法存在问题。在我的数据中，观察结果可能对应于指数递减的数量，或者遵循幂律。在这些渐近收敛的情况下，对于较大的 ，这些分数可能非常低。更重要的是，具有宽误差线的短序列很容易获得更高的分数。$n$

所以一个好的排序系统应该惩罚短的、模棱两可的序列并原谅长的、渐近收敛的序列。

考虑模棱两可的情况，可以证明如果所有观察都是独立同分布的，那么无论分布如何：

• $\displaystyle P(O_1 > O_2 > \cdots > O_n) = \frac{1}{n!}$和
• $\displaystyle\prod_{i=1}^{n-1}P(O_i > O_{i+1}) = \frac{1}{2^{n-1}}$

从这些观察中，我受到启发，得出以下排名：

• $P(O_1 > \cdots > O_n ) \times {n!}$
• $\displaystyle\prod_{i=1}^{n-1}P(O_i > O_{i+1}) \times 2^{n-1}$

我不能说这些排名的统计特性，因为它们是我自己的发明，我找不到任何关于这个问题的论文。另外，我还没有实现任何东西，因为我最近才遇到这个问题。我将根据我的发展更新这个问题。

欢迎提出意见和批评！提前谢谢大家！