机器算法验证 - 如何对测量为零的两个事件进行贝叶斯更新？ - 吾爱随笔录 - 问答

如何对测量为零的两个事件进行贝叶斯更新？

机器算法验证可能性贝叶斯测度论

2022-03-19 07:54:24

为了说明我的意思，请考虑以下假设情况：

一个人最喜欢的数字以无原子密度函数随机分布。 $x\in[-1,1]$ $f(x)$

此外，假设这个人（在意识到他们最喜欢的数字是什么之后）喊出了这个最喜欢的数字的绝对值，即. $x$ $|x|$

作为观察者，您知道结构，即的分布和人的行为。因此，在观察说之后，您知道该人最喜欢的数字是0.5 或-0.5。 $x$ $|x|=0.5$

但作为贝叶斯更新者，你应该相信什么？说你相信人们最喜欢的数字是 0.5 是否有意义，概率为

P [x = 0.5 | | x | = 0.5] = \frac{P [| x | = 0.5 | x = 0.5] f (0.5)}{f (0.5) + f (- 0.5)} = \frac{f (0.5)}{f (0.5) + f (- 0.5)} ?

$\mathbb{P}[x=0.5 \, |\, |x|=0.5]=\frac{\mathbb{P}[|x|=0.5 \,|\, x=0.5] \, f(0.5)}{f(0.5)+f(-0.5)}=\frac{ f(0.5)}{f(0.5)+f(-0.5)} ?$

我怀疑不是，因为任何分布（在各种意义上）都等同于零测量事件的变化。但是在这种情况下应该怎么做呢？

我原以为这样的问题会出现在经济理论（信号游戏）中，但我还没有找到处理这个问题的参考资料（这里的任何建议也将不胜感激）。

1个回答

悖论是测度论和条件反射之一，而不是贝叶斯推理之一（因此您应该修改问题的标题）。引用 Andrei Kolmogorov 的话，

“关于概率等于 0 的孤立假设的条件概率概念是不可接受的。 ”

当定义随机变量时，它确实可以是任何东西，包括任何度量为零的然而，在我看来，最简单的解释是不能选择后验，即一旦或被观察为，因此。这意味着实际观察（或更准确地说是随机变量）属于概率为零。 $f$ $X$ $A\subset(-1,1)$ $A$ $X$ $|X|$ $x$ $x\in A$ $x$ $x$ $X$ $A$

当设置 (a) 第一个等式是贝叶斯公式的错误应用对于集合，因为集合的度量为零，并且 (b) 以度量为零的集合为条件应被理解为，而不是作为条件概率，如将函数的值设置为，这不是唯一定义的，因为唯一的约束是定义条件期望为

P [X = 0.5 | | X | = 0.5] = \frac{P [| X | = 0.5 | X = 0.5] f (0.5)}{f (0.5) + f (- 0.5)} = \frac{f (0.5)}{f (0.5) + f (- 0.5)}

$\mathbb{P}[X=0.5 \, |\, |X|=0.5]=\frac{\mathbb{P}[|X|=0.5 \,|\, X=0.5] \, f(0.5)}{f(0.5)+f(-0.5)}=\frac{ f(0.5)}{f(0.5)+f(-0.5)}$

{ω; | X (ω) | = 0.5}

$\{\omega;|X(\omega)|=0.5\}$

E [I_{X = | X |} | | X | = x]

$\mathbb{E}[\mathbb{I}_{X=|X|}||X|=x]$

x = 0.5

$x=0.5$

P [X = | X |] = E {E [I_{X = | X |} | | X |]}

$\mathbb{P}[X=|X|]=\mathbb{E}\{\mathbb{E}[\mathbb{I}_{X=|X|}||X|]\}$

其它你可能感兴趣的问题

上一篇如何在三向交互模型中解释双向交互下一篇逻辑回归可以同时具有连续变量和离散变量作为协变量或回归量吗？