您可以通过特征分解方法生成绘图来避免反转矩阵。按照这个方法，抽奖是通过做这个乘积产生的：

$$(V D)^\top X^\top \,,$$

其中是矩阵的特征向量，是包含特征值平方根的对角矩阵， 是包含从标准单变量 分布中抽取的矩阵。$V$$D$$X$$N(0,1)$

通过使用这些结果可以直接调整此方法并避免恢复原始协方差矩阵：1）矩阵的特征值是其逆的特征值的倒数；2) 矩阵 A 的特征向量也是其逆的特征向量。$A$$A^{-1}$$A^{-1}$

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例子：

假设原始协方差矩阵如下：

$$A = \left[ \begin{array}{rrr} 1 & 0.8 & -0.4 \\ 0.8 & 2 & 0.3 \\ -0.4 & 0.3 & 3 \end{array} \right] \,.$$ 但是你有这个矩阵的逆矩阵，： $B=A^{-1}$ $$A^{-1}= B = \left[ \begin{array}{rrr} 1.699 & -0.725 & 0.299 \\ -0.725 & 0.817 & -0.178 \\ 0.299 & -0.178 & 0.391 \end{array} \right] \,.$$

基于原始矩阵的特征分解方法 为抽签样本生成以下协方差矩阵：$A$

A <- rbind(c(1,0.8,-0.4), c(0.8,2,0.3), c(-0.4,0.3,3))
e1 <- eigen(A, symmetric=TRUE)
set.seed(1)
X <- matrix(rnorm(5000*ncol(A)), ncol=ncol(A))
draws1 <- t(e1$vectors %*% sqrt(diag(e1$values)) %*% t(X))
draws1.cov <- cov(draws1)
draws1.cov
#           [,1]      [,2]       [,3]
#[1,]  0.9765023 0.8030752 -0.3970233
#[2,]  0.8030752 1.9941052  0.3229827
#[3,] -0.3970233 0.3229827  3.1689348

使用您拥有的矩阵（的倒数A），您只需反转特征值：

B <- solve(A)
e2 <- eigen(B, symmetric=TRUE)
e2$values <- 1/e2$values
draws2 <- t(e2$vectors %*% sqrt(diag(e2$values)) %*% t(X))
draws2.cov <- cov(draws2)
draws2.cov
#           [,1]      [,2]       [,3]
#[1,]  0.9765023 0.8030752 -0.3970233
#[2,]  0.8030752 1.9941052  0.3229827
#[3,] -0.3970233 0.3229827  3.1689348

获得了与原始协方差矩阵非常匹配的协方差矩阵，我们不需要B为了恢复原始协方差矩阵而求逆A。

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一个小模拟来检查这种方法的有效性：

set.seed(3)
niter <- 1000
m <- matrix(0, nrow=ncol(A), ncol=ncol(A))
for (i in seq_len(niter))
{
    X <- matrix(rnorm(5000*ncol(A)), ncol=ncol(A))
    draws2 <- t(e2$vectors %*% sqrt(diag(e2$values)) %*% t(X))
    m <- m + cov(draws2)
}
m/niter
# average covariance matrix
#           [,1]      [,2]       [,3]
#[1,]  1.0005129 0.7995872 -0.4005644
#[2,]  0.7995872 1.9993231  0.2990850
#[3,] -0.4005644 0.2990850  2.9957277
# original covariance matrix 'A'
#    [,1] [,2] [,3]
#[1,]  1.0  0.8 -0.4
#[2,]  0.8  2.0  0.3
#[3,] -0.4  0.3  3.0

我们可以看到，平局的协方差矩阵平均非常接近原始协方差矩阵A。