机器算法验证 - 我可以在不需要模拟每个点的情况下计算这条贝叶斯线吗？ - 吾爱随笔录

我可以在不需要模拟每个点的情况下计算这条贝叶斯线吗？

机器算法验证贝叶斯优势比赔率

2022-04-12 12:53:03

Kahneman 和 Tversky 提到，在该图中，（高先验组）/（低先验组）的值应为 5.44。

Kahneman 和 Tversky 将曲线称为“贝叶斯线”，我相信我理解它的工作原理。例如，如果低先验的概率是 0.5，那么几率是 1。然后我取 1 * 5.44 = 5.44，然后从那里转换回概率 5.44/(5.44+1) = 0.85。实际上，曲线的 y 值在低先验为 0.5 的点处约为 0.85。

但是，假设我有另一种情况，我知道（高先验组）/（低先验组）应该是别的东西，例如 2。我可以轻松编写一个程序来计算低先验曲线的正确值group = 0.01, 0.02, 0.03，依此类推，直到 1。但是，我想知道是否有更优雅的解决方案。

Kahneman, D. 和 Tversky, A. (1973)。论预测心理学。心理评论，80（4），237。

1个回答

正如 Kahneman 和 Tversky 解释的那样，正如你准确地说的那样，情节转换了概率 $p$ （在水平轴上）到赔率，乘以赔率比 $\alpha = 5.44$ ，然后将其转换回概率 $q$ 绘制在纵轴上。它显示了贝叶斯规则如何适用于应用于所有先验概率的固定优势比 $p$ 产生后验概率 $q$ .

因为概率的可能性 $p$ 在范围内 $(0,1)$ 是

y = \frac{p}{1 - p},

$y = \frac{p}{1-p},$

简单代数根据赔率找到概率，

\begin{matrix} (1) & p = \frac{y}{1 + y} . \end{matrix}

$p = \frac{y}{1+y}.\tag{1}$

申请 $(1)$ 的几率 $\alpha y$ 代替 $y$ 给

q = \frac{α y}{1 + α y} = \frac{α p}{1 - p + α p} .

$q = \frac{\alpha y}{1 + \alpha y} = \frac{\alpha p}{1-p + \alpha p}.$

这就是图的方程。 这是您的程序应该为任何 $p$ 之间 $0$ 和 $1$ . （显然， $p=0$ 应该对应 $q=0$ 和 $p=1$ 至 $q=1$ 使图在其端点处连续。）

为了说明，这里是各种优势比大于 $1$ ：

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