时间序列分析中自相关函数与周期图的关系

机器算法验证 时间序列 自相关
2022-03-17 13:48:16

我想知道是否有人能给我一些关于 ACF 与时间序列周期图之间关系的见解。

我有一堆时间序列,它们的 ACF 和周期图通常很像下面的例子。

对于我的分析,我最感兴趣的是滞后 8 和 16 的周期性(出于理论原因)

频率“B”和“HB”分别对应滞后 16 和滞后 8。时间序列实际上涉及仅由八分音符组成的乐曲中的响应间隔(其中 16 个在 4:4 小节中,因此“B”代表小节,“HB”代表半小节)。

我真正想问的问题是:在我的周期图中,我始终在频率 0.25(对应于滞后 4)处获得非常大的峰值。然而,滞后 4 的 ACF 峰值远小于滞后 8 或 16 的峰值。我想知道如何解释这一发现。即使滞后 4 自相关非常低,也可以在此频率下解释很多时间序列方差?

我希望我的问题足够清楚。如果没有,请不要犹豫,问我。

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1个回答

自协方差(或自相关)和谱密度(周期图是其估计量)之间的关系由傅里叶变换给出。两者形成所谓的傅里叶变换对,这意味着两者是同一事物的时域(或空间)域与频域表示。具体来说,如果时间序列{Xt}具有自方差函数γ(τ)在时间滞后τ,则谱密度定义为

f(ν)=τ=γ(τ)e2iπντ.
换句话说,频谱密度将自协方差划分为信号的每赫兹能量。例如,如果您有一个带有周期的确定性信号t=12,那么在滞后 12 处与自身滞后的序列 (ACF) 将完全相关(自相关 = 1)。随后,频谱密度中的所有功率都将集中在频率上1/t.