机器算法验证 - 逆伽玛与伽玛分布的关系 - 吾爱随笔录

机器算法验证伽马分布逆伽马分布

2022-03-29 17:29:00

有以下后验分布，所以很清楚 $v$

f (v) \propto v^{- p / 2} \exp (- \frac{1}{v} \frac{s}{2})

$f(v)\propto v^{-p/2}\exp\left(-\frac{1}{v}\frac{s}{2}\right)$

v \sim Inverse-Gamma (\frac{p}{2} - 1, \frac{s}{2})

$v\sim\text{Inverse-Gamma}\left(\frac{p}{2}-1,\frac{s}{2}\right)$

现在我可以说

v^{- 1} \sim Gamma (\frac{p}{2} - 1, \frac{s}{2})

$v^{-1}\sim\text{Gamma}\left(\frac{p}{2}-1,\frac{s}{2}\right)$

2个回答

是的，但我认为 Gamma 的第一个参数应该是而不是。我正在使用形状速率参数化，如此处所示。 $1-p/2$ $1+p/2$

v \sim Gamma (1 - p / 2, s / 2)

$v \sim \text{Gamma}(1-p/2, s/2)$

您的比例参数似乎有问题。以下是 Gamma 和 Inv-Gamma 分布之间的关系：

如果 1/X 具有 Gamma( , ) 分布，则称随机变量 X 具有参数为和 $\alpha$ $\theta$ $\alpha$ $1/\theta$

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