机器算法验证 - 随机向量的独立性 - 吾爱随笔录

随机向量的独立性

机器算法验证可能性随机变量独立

2022-03-25 19:24:23

设和是两个随机向量。的每个分量都独立于我们可以说和是独立的吗？换句话说，如果对于每个和都独立于，那么和独立的吗？如果不是，那么当和是多元正态分布时的特殊情况呢？ $\mathbf{X}=(X_1,X_2,\cdots, X_n)$ $\mathbf{Y}=(Y_1,Y_2,\cdots, Y_m)$ $\mathbf{X}$ $\mathbf{Y}$ $\mathbf{X}$ $\mathbf{Y}$ $X_i$ $Y_j$ $1\le i \le n$ $1\le j\le m$ $\mathbf{X}$ $\mathbf{Y}$ $\mathbf{X}$ $\mathbf{Y}$

1个回答

在一般情况下，没有；成对独立和相互独立在概率论中是有区别的。在两个随机向量具有联合多元正态分布的特殊情况下，是的；随机向量之间的依赖仅通过分布的二阶矩，因此所有对之间的成对独立（甚至成对不相关性）足以确保相互独立。

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