下面我只展示了一个更大的过程测量值的一小部分，我用它来预测其他东西。作为我感兴趣的信号的过程部分是随机游走。我已经为那些特别感兴趣的人发布了csv 格式的数据，但是没有必要看这个来回答我的问题。
我已经为我的信号安装了一个 ARIMA(1,1,2) 模型（在对其进行对数转换之后）。它是 AIC/SBC 模型选择中最好的，并且预测覆盖在下面的原始（对数变换后）上：
残差对我来说看起来像白噪声（尽管尚未对此进行测试）：
感谢这个论坛上的帮助，我还能够向我大学的一位教授提出这个原始问题的综合形式，他本学期正在教授时间序列课程......我应该采取的:-)
我认为他的回答非常好，并且也有针对这个问题发布的其他评论的一些回声。
我不太确定我应该正式接受这个答案......但至少想在这里分享。
您的数据中有一些奇怪的模式……看起来存在某种类型的“结构中断”（时间过程的形式或模式在时间点 3000 左右发生变化）。如果其他一切都没有那么好，将时间序列分成两部分并分别分析可能是有意义的。
如果协方差确实随时间变化，那么您将违反 Box-Jenkins 模型。
我会尝试一些中间步骤。首先只是区分你的时间序列：计算 Y_t= X_t - X_{t-1} （在对数转换之后），看看它是否看起来有一些类似的模式。如果是这样，那么您可以尝试将 ARMA 模型拟合到差异。您是否正在使用计算 ARMA 模型的软件包？你能把这些模型拟合到差异 Y_t 上吗？
有时软件包会计算未来的 k 步预测……如果你有这些，那么你可以撤消差异以使你的预测在线。例如，你得到 Y_{n+1},…,Y_{n+k} 的未来预测，你知道 Y_{n+i} = X_{n+i}- X_{n+i-1 } 所以你可以找到 X_{n+i} = Y_{n+i}+X_{n+i-1} for i=1,…,k 通过对差异 Y_{n+i} 的预测和观察你有 X_n。否则，您可能不得不求助于卡尔曼滤波，这也可以。
如果您有任何异常值，您可以在拟合模型时删除它们。从本质上讲，您在那个时间点不会有任何信息，但这比误导性信息要好。
我想我只是想知道（基于您的初始图表）如果您考虑将时间序列分成两部分，时间序列模型的拟合会如何改善。也许您会在本系列的第二部分中更好地捕捉极端情况。
“确实注意到我的残差显示出方差的变化，所以如果这违反了某种 ARIMA 模型假设或某些事情，请告诉我。”
您的残差表明误差方差不恒定，因此您应该采用http://www.unc.edu/~jbhill/tsay.pdf建议的广义最小二乘 (GLS0) 模型。您选择的对数转换可能是没有根据的。我帮助开发的 AUTOBOX 软件可以无缝地组合一个解决方案，其中包括您显然需要的最低限度的 ARIMA 模型、电平转换/本地时间趋势、异常值和 GLS。第二个想法是，也许您的 ARIMA 系数是随时间变化的，这也可能导致/产生非常量错误的出现。该设施/功能也可用
如果你把这个分享给你的教授，他可能会对 Tsay 有话要说。