是什么限制了您描述测量不确定度的精度？
我将描述两个感觉质量不同的例子，但我不确定它们在处理不确定性的方式上是否存在数量上的不同。
用以厘米为单位的尺子测量铅笔的长度。使用这样的测量设备，您可以准确地确定铅笔的长度，精确到整厘米，然后您可以进一步估计小数点后一位 (mm)。例如，可以确定铅笔长 7.3 厘米。测量的不确定性在于测量的十分位值。对不确定性的一个估计可能是 0.5 毫米，因为这本质上是人们可以做出的最大合理误差，而不会导致该值“溢出”到另一个毫米单位。因此有人报告铅笔的长度为：7.3 ± 0.05 cm。在这里，仅对单个对象执行一次测量。报告的不确定性是最后一位小数的不确定性，因此只有一个有效数字。
顺便说一句，在这个例子中，除了我描述的 0.5 毫米的“合理高估”之外，还有什么其他方法可以估计测量中的不确定性？此外，尺子精度的不确定性是如何发挥作用的？在我的示例中，我假设尺子本质上为我们提供了厘米的定义，但实际上尺子上的刻度标记可能会出现一些错误（尽管很小）。
测量一组几乎相同的铅笔的长度。通过对这些对象的重复测量（每支铅笔一次测量，对多支铅笔重复测量），人们可以收集一组此类铅笔长度的测量值。由此，可以确定这种铅笔的平均长度（L）。这种铅笔长度的不确定性估计值可以作为测量值的标准偏差 (σ) 找到。此时，可以将铅笔的长度报告为：L ± σ。我们会说这些测量是使用与第 1 部分相同的尺子进行的，即以厘米为单位进行刻度的尺子，并以精确到毫米的精度记录各个测量值。因此，L 最多应该具有 mm 精度（再比如说 7.3 cm）。σ 呢？
我看到三种可能的情况：
A) 测量值的分布非常紧密，例如 σ = 0.0000034873 cm（故意显示模拟计算器输出的内容）。在这里，不确定度的第一个有效数字是一个远小于测量设备最小精度的值。有人会报告 0 mm 或 3E-6 cm 的不确定性吗？这些都感觉不对。(1) 的不确定性如何发挥作用？
B) 测量值的分布非常广泛，例如 σ = 4.3289483 cm（很明显，这些铅笔几乎不再像以前假设的那样几乎相同）。现在，不确定性中最重要的数字与平均值的数量级相同。那么人们会忽略测量的毫米精度并报告长度为 7 ± 4 厘米吗？在这里，我将平均值四舍五入到相同的最高有效小数（在本例中为整数厘米）。
C) 分布介于上述两种极端情况之间，例如 σ = 0.295401 cm。现在将所有内容简单地四舍五入到最接近的毫米并将长度报告为 7.3 ± 0.3 厘米似乎是合理的。
是否有理由报告具有多个有效数字的不确定性？例如，7.3 ± 1.3 厘米？