这个问题是关于 Sklar 扩展定理的应用，其证明可以在 Sklar, A. (1996), “Random variables, distribution functions, and copulas: A personal look back and forward.” 中找到。数理统计研究所讲义-专着系列，28，1-14。[106, 133]。

我将首先简要（由于篇幅限制，并非详尽无遗）总结 Sklar 扩展定理的内容，然后我将提出我的问题。

Sklar扩展定理的回顾

为简单起见，我将专注于 3 维 copula。请注意，Sklar 扩展定理适用于任何维度。$N\geq 1$

令，其中 是这样的对于每个。$\mathcal{I}\equiv \mathcal{I}_1\times \mathcal{I}_2 \times \mathcal{I}_3\subseteq [0,1]^3$$\mathcal{I}_n$$\{0,1\}\in \mathcal{I}_n$$n=1,2,3$

一个维subcopula是一个函数使得：$3$$\bar{C}:\mathcal{I}\rightarrow [0,1]$

1. $\bar{C}$是非递减的。

2. $\bar{C}(u) = 0$对于任何至少有一个分量等于 0。$u \in \mathcal{I}$

3. $\bar{C}(u) = u_n$对于任何，除了第个以外，所有分量都等于 1。$u \in \mathcal{I}$$n$

维copula 是的维子copula 。$3$$3$$\mathcal{I}=[0,1]^3$

Sklar 引理：设是维子系词。然后，存在一个适当的维 copula使得对于所有。$\bar{C}$$3$$\mathcal{I}$$3$$C$$C(u) = \bar{C}(u)$$u\in \mathcal{I}$

问题：在扩展 copula 时，我们能否确保与 copula 关联的 CDF 满足一些期望的支持限制？