我有两个时间序列，如下图所示。数据是通过实验收集的。一个实际的例子可能是测量的质量流量，其中我测量特定时间段内的质量流量，边界条件发生变化，并且我对在此期间消耗的流体总质量感兴趣。
所描绘的间隔代表平均值的标准误差，并通过整个循环的十次重复测量来确定。对于每个时间步，间隔等于： 十次重复自然构成十个可识别的时间序列。
我现在有三个问题：
如何在特定时间步评估时间序列均值之间的差异是否具有统计显着性？t检验？
如何确定每个时间序列的累积值的 SEM？
如何评估两个时间序列的累积值之间的差异是否具有统计显着性？
通过累积上限值和下限值来创建两个时间序列的累积值的“区间”是否有意义？
1) 可以分别为十个项目中的每一个估计一个模型，然后在所有 10 个项目中全局估计参数，从而进行 F 检验。对每个时间步执行此操作。
2）您可以使用蒙特卡洛技术（自举）获得下一个 k 周期的密度函数，然后简单地将伪观测值随时间相加以获得总和的概率密度函数，然后标记概率限制。这是一种创建总和或相关值分布的后门方式。我已经在 AUTOBOX 中实现了这个，这是我帮助开发的一个软件
3) 通过检查预测总和中每个 NOT 的已识别模型中的系数。
1）您不能使用一堆成对的 t 检验，因为这会大大增加 1 类错误的可能性。您需要执行两步程序来避免这种情况：
第 1 步。如果您的原假设是所有均值都相等，而另一种方法是均值不相等，则首先使用 1-Way ANOVA 检验（类似于 F 检验）。
第 2 步。如果您拒绝 null，那么您需要知道哪些方法不同以及相差多少。为此，您可以使用 Post-Hoc 过程进行成对比较。我建议 Tukey 的 HSD、Bonferroni 或 Mann-Whitney u 测试。所有这些本质上都类似于 t 检验，但针对的是避免夸大类型 1 错误的不同分布。Mann-Whitney u 检验是一种非参数检验，因此可能更稳健。
2) 正如 IrishStat 所建议的，Bootstrap 是这里的方法，因为样本量很小。如果您在错误上寻找 CI，您可能需要进行偏差校正和加速引导间隔，因为分布可能会出现偏差。
3) 创建另一个称为累积值差异的测试统计数据，并引导该统计数据进行推理。