我有一个家庭作业，要求我为几何随机变量的平均值提出一个估计量。这似乎很简单，因为我一直理解几何分布的平均值是$1\over{p}$. 然而，方向是这样描述的：

回想一下几何随机变量的平均值$X$是（谁）给的$\theta = \exp(\mathbb E[\log(X)])$

我无法理解几何分布均值的这种解释。我尝试过使用 MGF 进行操作，但仍然没有意义。作业指导中是否有错字，或者这是否是描述 X 平均值的合法方式？如果是后者，它是如何工作的？