我希望能帮助我理解Knight and Fu (2002)论文中的以下定理：

考虑形式的线性回归模型

$$Y_i = \beta_0 + x_i'\beta + \varepsilon_i,$$ 在哪里$\varepsilon_i \sim i.i.d.(0, \sigma^2)$. 我们使用套索类型估计器估计模型$\hat\beta$ $$\hat\beta = \text{arg min}_\phi \sum_{i=1}^{n}(Y_i - x_i'\phi)^2 + \lambda_n\sum_{j=1}^p\vert\phi_j\vert .$$

进一步假设$C_n = n^{-1}\sum_{i=1}^nx_ix_i' \to C$， 在哪里$C$是非奇异的。让$\lambda_n/n \to \lambda_0 \geq 0$. 然后$\hat\beta \xrightarrow{p} \text{arg min}(Z)$在哪里

$$Z(\phi) = (\phi - \beta)'C(\phi - \beta) + \lambda_0\sum_{j=1}^p\vert \phi_j\vert.$$

因此，如果$\lambda_n = o(n)$,$argmin(Z) = \beta$所以$\hat\beta$是一致的。

你能解释一下一致性是如何从以下事实得出的吗？$\hat\beta \xrightarrow{p} \text{arg min}(Z)$. 我们是否还讨论参数估计的一致性或其他类型的一致性（例如预言机属性）？