机器算法验证 - 证明ķ( x , y) = f( x ) f（是)K(x,y)=f(x)f(y)是一个内核 - 吾爱随笔录

我找不到证明 $K(x,y)=f(x)f(y)$ 是任何实值函数的内核 $f$ 和 $x,y\in \mathbb{R}^n$ . 显然它是对称的，但有人可以证明它是半正定的吗？

我唯一的想法是将函数插入半定性的定义中：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} K (x_{i}, x_{j}) c_{i} c_{j} = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} f (x_{i}) f (x_{j}) c_{i} c_{j} \overset{?}{<} 0

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nK(x_i, x_j)c_ic_j=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nf(x_i)f(x_j)c_ic_j\overset{?}{<}0$

自从 $f$ 也可以取负值我不明白为什么总和应该是非负的。