这更像是评论，以回应对 Ed Rigdon 回答的评论：

我知道我不应该控制 B，因为它是一个对撞机。我想知道控制变量时图表的外观。然后我就能清楚地看到一切

做到这一点的一个好方法是通过称为图形道德化的过程绘制条件图。这些步骤非常简单（这几乎是从Greenland and Pearl, 2017逐字引用的），我刚刚更改了变量名称以匹配问题中的名称：

1. 如果 B 是对撞机，则通过无向弧连接（结婚）B 的所有父母对（此处将使用虚线）。
2. 类似地，如果 A 是 B 的祖先和对撞机，则通过无向弧连接 A 的所有父母对。[显然这里不是这样]
3. 擦除 B 和将 B 连接到其他变量的所有弧。

所以我们得到下图：

请注意，这不是 DAG，因为存在虚线。要继续使用 DAG 理论，我们必须保留 B 并使用 Noah 答案中的推理，其中后门路径显示为$X \leftarrow A \rightarrow \fbox B \leftarrow C \rightarrow Y$

最后，我经常发现做简单的模拟很有启发性，所以在这里我根据原始 DAG 模拟数据，并展示在控制对撞机时会发生什么：

> set.seed(15)
> N <- 100
> A <- rnorm(N, 10, 2)
> C <- rnorm(N, 5, 1)
> B <- A + C + rnorm(N)
> X <- A + B + rnorm(N)
> Y <- X + C + rnorm(N)

> m0 <- lm(Y ~ X)
> summary(m0)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  3.28681    0.87685   3.748 0.000301 ***
X            1.06439    0.03411  31.203  < 2e-16 ***

所以我们对 X 的影响得到了很好的估计。但是：

> m1 <- lm(Y ~ X + B)
> summary(m1)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  2.82040    0.82263   3.429 0.000892 ***
X            0.68665    0.09811   6.999 3.36e-10 ***
B            0.66931    0.16452   4.068 9.65e-05 ***

现在我们对 X 有一个有偏估计

在模型中，B = A + C，A和C是正交的。如果你保持 B 不变，你会诱导 A 和 C 之间的协方差。假设你保持 B 不变为 10。那么，如果 A 为 7，则 C 为 3。如果 A 为 6，则 C 为 4。这对 X 造成了混淆-> Y 关系，从 X 到 A 通过与 C 到 Y 的协方差的后门路径。

C 是 X -> Y 关系的混淆，因为 X 和 Y 是 C 的联合后代。控制 C 否定了这种联合依赖性。您不需要控制 B，因为 B 本身并不令人困惑——Y 不是 B 的后代，除非通过 X。

解释图表的难点之一是寻找不存在的路径。这些遗漏可能是图表中最重要的部分，但如果不进行实践，它们将不会成为我们关注的焦点。

有七个关联规则。在前四个中，和是相互关联的：$R$$T$

后三中，和通过路径互不关联：$R$$T$

变量周围的框表示我们正在以变量为条件。

路径，当不以为条件时，是一条封闭路径，这意味着和不通过该路径相互关联。这是因为当两个箭头指向路径中的同一个变量（这里，两个箭头指向）时，关联链会中断。在这种情况下，被称为对撞机。$X \leftarrow A \rightarrow B \leftarrow C \rightarrow Y$$B$$X$$Y$$B$$B$

为条件打开了联想的路径。也就是说，和之间的关联保持开放，因为对碰撞器或碰撞器的后代的调节打开了关联路径。和之间的其他路径可能是开放的或封闭的，但是当通过这个特定路径时，它们是相关联的。这种关联是“非因果的”，因为它不代表对的因果影响。$B$$X \leftarrow A \rightarrow \fbox B \leftarrow C \rightarrow Y$$X$$Y$$X$$Y$$X$$Y$