我正在尝试使用 python 拟合我自己的 GARCH(1,1) 模型。在这一点上，我已经阅读了许多论文来寻找我需要优化的参数的对数似然函数。更令人困惑的是，我读到的每一个不同的东西都会有一个稍微不同的变化。

本文稍微讨论了参数的性质。即，它们是正态分布的。

这种拟合最清楚的解释来自Euan Sinclair 的Volatility Trading。给定 GARCH(1,1) 模型的方程：

$\sigma_t^2 = \omega + \alpha r_{t-1}^2 + \beta\sigma_{t-1}^2$

其中是第 t 个对数回报，而是过去的第 t 个波动率估计。鉴于此，作者手动挥动对数似然函数：$r_t$$\sigma_t$

$\sum \limits_{i=1}^t [-ln(\sigma_t^2) - \frac{r_t^2}{2\sigma^2_i}]$

然而，不幸的是，他没有说明这需要如何使用，也没有说明它是如何派生的。我了解使用 MLE需要推导不知何故，我需要使用这个函数的导数来获得结果。$\gamma, \alpha, \beta$

有没有可以让我自己实现的解释？到目前为止，我所看到的一切都无法解释整个过程，而且我读过的每篇论文和每本书都衍生出不同的 LL 方程。