我是统计和 R 的新手。所以，我偶然发现了某些问题。请多多包涵。
有个问题——工厂里 2% 的产品有缺陷。100 件商品中有 2 件有缺陷的概率是多少？
我的教科书将其求解为泊松分布并取 l = np = 2。然后使用 PDF 求解，得到的答案为 0.2706。对应的 R 语法是dpois(2,2)
我使用二项分布解决了并使用dbinom(2, 100, 0.02)了但得到了一些不同的东西。然而dbinom(1, 100, 0.02)，接近泊松分布的答案。
所以，我了解到泊松是一种特殊的二项式，其中 n 趋于无穷大而 p 非常小。但是，他们应该给出相同的结果，不是吗？
也许我在问一些非常琐碎的事情并且遗漏了一些东西。请帮帮我。提前致谢。
两者产生几乎相同的结果：
> dpois(2,2)
[1] 0.2706706
> dbinom(2,100,.02)
[1] 0.2734139
当 n 趋于无穷且 p 趋于零时，这两个结果都会变得更加相似，但是 n=100 很大，但比无穷小得多，因此您可以获得高达几个有效数字的准确结果。
编辑以回应评论： 好的..所以基于 n 我应该选择使用哪种方法？
您的语句中的变量是根据二项式分布的。因此，二项分布会产生准确的结果。然后，如果你能做数学，你应该使用二项分布。
但是，有时使用二项式计算很困难，特别是当计算需要手动完成或某些参数未知时。然后，如果 n 很大，您可以使用二项式的两个近似值：
例如，使用二项式手动解决您的问题涉及计算，这可能需要一点时间，而使用泊松解决它不需要任何比，即使您手头没有对数表，这也容易得多。
但是，如果您使用 R、Excel 或任何其他具有统计功能的软件，则无需担心此类近似值，因为程序会在需要时处理它们。