由于，每个样本的方差为。这是一个条件方差，。$y_i \sim \mathcal N(\beta_0+\beta_1x_i,\sigma^2 )$$y_i$$\sigma^2$$\operatorname{Var}(y|x)$

所有样本的样本方差是边际方差。它由常用公式给出 $y$

$$\operatorname{Var}(y) =\mathbb E\left[y^2\right]- E\left[y\right]^2 =\mathbb E\left[(y-\mathbb E\left[y\right])^2\right]$$

如果，我们可以使用方差恒等式和的事实来证明：$y = \beta_0+\beta_1x+\epsilon$$\operatorname{Cov}(x,\epsilon)=0$

$$\operatorname{Var}(y)=\operatorname{Var}(\beta_0+\beta_1x+\epsilon)\\ =\operatorname{Var}(\beta_1x)+\color{blue}{\operatorname{Var}(\epsilon)}+2\operatorname{Cov}(\beta_1x,\epsilon)\\ =\beta_1^2\operatorname{Var}(x)+\color{blue}{\sigma^2}+2\beta_1\color{red}{\operatorname{Cov}(x,\epsilon)}\\ =\beta_1^2\operatorname{Var}(x)+\sigma^2$$

因此，两者都是正确的，但它们指的是不同的东西。