机器算法验证 - 用 log 解释 Logit 模型中的边际效应××自变量 - 吾爱随笔录

用 log 解释 Logit 模型中的边际效应××自变量

机器算法验证状态解释罗吉特对数边际效应

2022-03-25 16:07:56

我完全被统计数据弄糊涂了，如果你能帮助我，我会很高兴。

如果我的自变量是对数转换的，我很难解释 logit 模型中的边际效应。

我将从下面的数据中说明我对示例的问题。我在stata中运行逻辑回归

我的因变量是虚拟的，表示游戏是否属于 X 类型。我的自变量是一个连续的对数转换变量（对数异质性）

在我运行 logit 回归后：

logit xGenre logheterogeneity + control variables

我得到以下结果：

我的独立变量的系数是 0.567

统计数据：

-X Genre        Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]

-log heterog|  .5655944  .1741354     3.25   0.001     .2242953    .9068935

为了能够更容易地解释结果，我应该看看边际效应。

因此，我使用了 mfx 命令。

我的结果显示如下：对于我的自变量，我得到 dy/dx = .056

统计数据：

-variable       dy/dx    Std. Err.     z    P>|z|  [    95% C.I.   ]      X

-log heter.  .0563382      .01688    3.34   0.001   .023259  .089417   3.51361

(*) dy/dx is for discrete change of dummy variable from 0 to 1

现在我对如何解释我的结果感到困惑。我可以说，如果我的自变量增加 10%（log helog.），那么我的游戏属于 Genre X 的概率增加了 0.56%。

1个回答

你知道在 logit 中：

P r [y = 1 | x, z] = p = \frac{\exp (α + β \cdot \ln x + γ z)}{1 + \exp (α + β \cdot \ln x + γ z)} .

$Pr[y = 1 \vert x,z] = p = \frac{\exp (\alpha + \beta \cdot \ln x + \gamma z)}{1+\exp (\alpha + \beta \cdot \ln x + \gamma z )}.$

经过一些繁琐的计算和简化，关于 $x$ 变成：

\frac{\partial P r [y = 1 | x, z]}{\partial x} = \frac{β}{x} \cdot p \cdot (1 - p) .

$\frac{\partial Pr[y=1 \vert x,z]}{\partial x} = \frac{\beta}{x} \cdot p \cdot (1-p).$

这（有点）相当于

\frac{Δ p}{Δ x} = \frac{β}{x} \cdot p \cdot (1 - p),

$\frac{\Delta p}{\Delta x}=\frac{\beta}{x} \cdot p \cdot (1-p),$

可以重写为

\frac{Δ p}{100 \cdot \frac{Δ x}{x}} = \frac{β \cdot p \cdot (1 - p)}{100} .

$\frac{\Delta p}{100 \cdot \frac{ \Delta x}{x}}= \frac{\beta \cdot p \cdot (1-p)}{100}.$

这是半弹性的定义，可以解释为 1% 变化的概率变化 $x$ .

这是 Stata 中的一个示例。* 请注意，我使用margins而不是 out-of-datemfx来获得平均边际效应 $x$ , $\frac{1}{N}\Sigma_{i=1}^N\frac{\beta \cdot p_i \cdot (1-p_i)}{100}$ ：

. sysuse auto, clear
(1978 Automobile Data)

. gen ln_price = ln(price)

. logit foreign ln_price mpg weight, nolog

Logistic regression                             Number of obs     =         74
                                                LR chi2(3)        =      57.69
                                                Prob > chi2       =     0.0000
Log likelihood = -16.185932                     Pseudo R2         =     0.6406

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     foreign |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
    ln_price |   6.851215    2.11763     3.24   0.001     2.700737    11.00169
         mpg |  -.0880842   .1031317    -0.85   0.393    -.2902186    .1140503
      weight |  -.0062268   .0017269    -3.61   0.000    -.0096115   -.0028422
       _cons |  -41.32383   16.24003    -2.54   0.011    -73.15371   -9.493947
------------------------------------------------------------------------------

. margins, expression(_b[ln_price]*predict()*(1-predict())/100)

Predictive margins                              Number of obs     =         74
Model VCE    : OIM

Expression   : _b[ln_price]*predict()*(1-predict())/100

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             |            Delta-method
             |     Margin   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
       _cons |   .0046371   .0007965     5.82   0.000      .003076    .0061982
------------------------------------------------------------------------------

这意味着价格每上涨 1%，汽车是外国的概率在 [0,1] 范围内增加 0.005。或者价格上涨 10% 会增加 0.05。在这个日期，大约 0.3 辆汽车是外国的，所以这些在经济和统计上都很重要。

编辑：

在 Stata 10 中执行此操作的一个好方法是安装用户编写的命令margeff：

. margeff, dydx(ln_price) replace

Average partial effects after margeff
      y  = Pr(foreign) 

------------------------------------------------------------------------------
    variable |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
    ln_price |   .4637103   .0796514     5.82   0.000     .3075964    .6198241
         mpg |  -.0059616    .006781    -0.88   0.379    -.0192522     .007329
      weight |  -.0004214   .0000417   -10.11   0.000    -.0005031   -.0003398
------------------------------------------------------------------------------

. lincom _b[ln_price]/100

 ( 1)  .01*ln_price = 0

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    variable |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
         (1) |   .0046371   .0007965     5.82   0.000      .003076    .0061982
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*这实际上不是一个很好的经验示例，因为数据中的关系具有倒 U 形。

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