机器算法验证 - 贝叶斯定理和 Agresti-Coull：它会融合吗？ - 吾爱随笔录

机器算法验证贝叶斯 Python 近似不确定

2022-04-10 18:17:30

我想对通过小随机样本获得的数据使用贝叶斯定理，并且我想使用 Agresti-Coull（或任何其他替代技术）来了解不确定性有多大。

这是贝叶斯定理：

$P(A|B) = \frac{P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)}$

、和都存在很大的不确定性。 $P(B|A)$ $P(A)$ $P(B)$

我一直在使用 Agresti-Coull 来获得这三个变量中每一个的值和不确定性。（我使用包将表示number+-uncertainty为ufloat对象uncertainties。）

但是对这三个变量分别使用 3 次 Agresti-Coull 是有问题的；它们相互依赖。所以我得到了不可能的结果。例如，如果让的不确定性将其拉下，而和各自的不确定性将其拉上，则总概率大于 1。 $P(B)$ $P(B|A)$ $P(A)$

有没有办法对整个贝叶斯表达式进行 Agresti-Coull 式逼近，而不是分别对三个部分进行逼近？

4个回答

在为Agresti-Coull应用 P(B|A) 的公式时，对我来说，使用具有不确定性的数字作为分母 (ñ) 似乎很重要。公式 ñ=P(A)*N+4（其中 N 是样本的大小）在您计算 P(A) 的不确定性后给出了这个数字。使用不确定性包，这将是：

# Calculation of P(A):
P_A = ufloat(…, …)
# Calculation of P(B|A):
P_B_A = …/(P_A*N+4)

因此，P(B|A) 自动与 P(A) 相关。

此外，您必须确保ufloat()以标准差进给。这意味着在 Agresti-Coull 公式中使用特定的 z_{1-alpha/2} 值。

希望这可以帮助！

错误传播不会以不确定性包处理的方式工作。正如您所注意到的，它们是相互依赖的，因此您必须考虑协方差。

您可以使用Delta 方法获得分布 P(B|A) 的方差，并使用它来获得置信区间。

使用贝叶斯推理，您可能会发现使用可信区间更简单。以下幻灯片很好地解释了如何获得它：

这是对原始问题标题的潜在答案，不一定是问题的主体......

查看 Agresti 置信区间测量，在我看来，它与贝叶斯估计量相似。

看着 p = 1/n * ( X + 1/2 * z^2)，我怀疑 1/2 可以被认为是贝叶斯先验知识。

比方说，一个人进行了一次国会批准民意调查，从历史上看，这些民意调查的支持率为 0.35。使用贝叶斯的思路也许可以将该信息用作先验知识并通过使用 0.35 而不是 1/2 系数来输入？

我怀疑有人可以成功地做到这一点。

我不知道我是否理解正确，但据我所知，在二项式比例的 CI 和估计方面，上述两篇论文是最近被引用次数最多的论文。

抱歉，如果这不是您想要的。

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