效应大小统计量Z /sqrt( N ) --- 有时称为r --- 在成对观察的情况下，与一组大于另一组的概率有关，或者如果您愿意，差异是始终大于零。

它不测量两组之间的值差异。像 Cohen's d这样的其他效应量统计与均值的差异有关。

对我来说，最实用的方法是考虑结果的实际重要性。如果平均差是 1 米，这是否足够重要？这是主观的，但老实说，任何研究的实际结论都必须是主观的。您可以报告p和r，然后离开思考结果对您的大脑实际意味着什么的艰苦工作。

使用效果大小统计的另一种方法是使用 Cohen 的d或您创建的类似于 Cohen 的d的东西。科恩的 d 本质上是均值差除以观测值的标准差。有一些变体；如果需要，您可以查看他们的精确计算。这里的解释是 Cohen 的d为 1 表示均值相差一个标准差。如果您对数据使用均值和标准差感到满意，则可以使用此统计数据。否则，如果您愿意，您可以创建一些效果大小统计数据，例如中位数的差异除以中位数（百分比），或中位数除以@GreggH 建议的 IRQ。

经过一番挖掘并与我的教授交谈后，我想出了一个解决方案以供进一步参考。

问题是，我对 Wilcoxon 符号秩检验有错误的想法。测试的目的是表明两个变量之间是否存在偏移。p 值表明，存在统计学上的显着变化。与现在一样，p 值不像以前那样有意义（由于样本量大），因此需要测量效应量（例如Wasserstein 等人（2016 年））。计算出的效应大小仅表明，如果在一个方向上存在恒定偏移。然而，这并不意味着这种价值观的转变有多强烈。

为了了解这种转变的强度，目前还没有广泛接受的效应量度量。一般来说，非参数检验缺乏效应量测量，例如 Leech & Onwuegbuzie (2002)。尽管存在非参数测试的效果测量（例如 Gregg H 建议的测量）。其他测试，例如两样本 Kolmogorov-Smirnov 或 Anderson-Darling 可能有助于更好地了解分布变化。否则，随着样本量的增加，也可以根据中心极限定理使用 t 检验。然后，可以计算其他影响度量（例如 Pearson's d）。

这个答案与 Sal Mangiafico 用其他语言解释的内容一致。我希望它可以帮助别人，同时试图解决这个问题。

如果有人有任何补充或任何内容，很高兴编辑。

参考：

水蛭，南希 L.；Onwuegbuzie, Anthony J. (2002)。呼吁更多地使用非参数统计。

Wasserstein, Ronald L.；拉扎尔，妮可 A.（2016 年）。ASA 关于 p 值的声明：背景、过程和目的。在美国统计学家 70(2)。

如果你有这么多数据，你真的可以使用$t$-测试没有问题。值得注意的是，Wilcoxon 符号秩检验实际上是在检验一个略有不同的零假设^1,2。选择 Wilcoxon 符号秩检验的原因通常是人们不愿意假设这些数字是等间隔的。在您的情况下，您似乎认为他们是。

另一个问题是我不会专注于单个箱线图。他们更有可能误导而不是阐明。至少，考虑绘制差异箱线图以及原始数据³的箱线图。

一般来说，效果大小的测量旨在将效果的大小与我们拥有的数据量分开（统计测试必须将两者结合起来），从而以直观和简单的方式传达变化的大小（即，通常是单个数字）。因此，您列出的效果大小不是试图“按样本大小标准化”，而是从测试统计中提取样本大小（尽管在这种情况下是完全不透明的）。

既然您认为这些单位是可靠的，那么平均差的某个版本应该没问题。如果您相信您的听众对这些单位足够熟悉，那么原始的均值差异将是合适的。（考虑到当人们谈论减肥或发育迟缓时，他们总是使用日常度量，例如磅或公斤。）如果您的听众不熟悉这些单位，则需要一个标准化的均值差来使其具有可解释性语境。执行此操作的典型方法是将平均差除以标准偏差（以多种方式之一计算）。事实上，这个程序已经成为“标准化均值差”的意思。标准化的概念当然，范围远不止于此，您没有理由需要受该程序的约束。如果在您的情况下可能的平均差异是有限的（例如，受到一些物理约束）并且可以定义它们，您可以将观察到的平均差异除以可能的范围并呈现出来。你只需要确保你清楚地解释你做了什么。我可能会将它与常见的效果大小⁴结合起来，然后说：

由于操作，栅格显示出显着改善（z=-30，p<0.001）。成对像素之间 100% 的差异是负的，平均偏移为 -0.49，构成的改进等于物理可能的 X%。

_参考：

1. 为什么参数统计比非参数更受欢迎？
2. 非参数测试究竟完成了什么？你如何处理结果？
3. 在受试者内部研究中使用误差线表示方法是错误的吗？
4. 对 Wilcoxon 符号秩检验的影响大小？