维基百科上的文章$t$分布有助于告诉我们，

如果$X$具有自由度的学生 t 分布$\nu$那么可以得到一个 Beta 分布：

$$\frac {\nu }{\nu +X^{2}}\sim \mathrm {B} \left({\frac {1}{2}},{\frac {\nu }{2}}\right).$$

这是一个类似 C 语言的实现：

extern FLOAT tcum(FLOAT t, DEGREES m) {
    if (m == INFINITY) return zcum(t);
    assert(m > 0);

    if (t == 0.0) return 0.5;
    if (t < 0.0)  return 0.5 * (1.0 - inbet(t*t / (m + t*t), 1, m));
    else          return 0.5 * (1.0 + inbet(t*t / (m + t*t), 1, m));
} 

zcum（对于任意大，它会退回到标准的 Normal CDF$\nu$.)

Numerical Recipesinbet中给出了 Beta 累积分布的一个很好的实现，其中不完整的 Beta 函数inbet(x,a,b)$I_x(a,b).$

很久以前，我将他们的 Fortran 版本的函数移植到 C 中（一路上清理了一些问题）。这不是太痛苦。这是一个连续的分数扩展。 数值食谱备注

这个连分数快速收敛$x\lt (a+1)/(a+b+2),$在最坏的情况下$O\left(\sqrt{\max(a,b)}\right)$迭代。但是对于我们可以只使用对称关系来获得等价的计算其中连分数也将迅速收敛。$x \gt (a+1)/(a+b+2)$$I_x(a,b)=1-I_{1-x}(b,a)$

您可以在下面经过广泛测试的版本中看到此策略。您不需要头文件 (.h) 的详细信息来移植它。您确实需要足够的编写科学软件的经验，才能知道必须彻底测试您的端口并知道如何进行测试和调试。（复制函数的广泛表格以达到完美的准确性是一种方法。它也有助于绘制结果：捕捉各种可能影响数值程序的不稳定错误。）

/* 
 *  INBET.C
 *
 * The incomplete beta function with parameters a/2 and b/2, i.e.,
 * integral, 0 to x, of 
 *     pow(t,(FLOAT)a/2-1)*pow(1-t,(FLOAT)b/2-1),
 * divided by beta(a/2,b/2).
 * x must be >= 0, <= 1, a, b must be > 0.  
 */                       
#include <math.h>
#include <float.h>
#include "stats.h"

static FLOAT betacf(FLOAT a, FLOAT b, FLOAT x);
/*--------------------------------------------------------------------*/

extern FLOAT inbet(FLOAT x, DEGREES a, DEGREES b) {
    FLOAT bt;

    assert((FLOAT)0.0<=x && x<=(FLOAT)1.0);
    if (x==0.0 || x==1.0) {
        bt = 0.0;
    } else {
        bt = exp( lngamma2(a+b)-lngamma2(a)-lngamma2(b) +
                  0.5 * (a*log(x) + b*log(1.0-x)) );
    }
    if (x < (a+2.0) / (a+b+4.0))
        return 2 * bt * betacf((FLOAT)a/2.0, (FLOAT)b/2.0, x) / a;
    else
        return 1.0 - 2 * bt * betacf((FLOAT)b/2.0, (FLOAT)a/2.0, 1.0-x) / b;
} /* inbet() */
/*--------------------------------------------------------------------*/

FLOAT betacf(FLOAT a, FLOAT b, FLOAT x) {
    FLOAT am = 1.0,
          bm = 1.0,
          az = 1.0,
          qab = a+b,
          qap = a+1.0,
          qam = a-1.0,
          bz  = 1.0 - qab * x / qap;
    FLOAT em, tem, d, ap, bp, app, bpp, aold;
    long m=1;

    do {
        em = m; tem = em+em;
        d = em * (b-m) * x / ((qam+tem) * (a+tem));
        ap = az + d*am; bp = bz + d*bm;
        d = -(a+em) * (qab+em) * x / ((a+tem) * (qap+tem));
        app = ap + d*az; bpp = bp + d*bz;
        aold = az;
        am = ap/bpp; bm = bp/bpp; az = app/bpp;
        bz = 1.0;
    } while (fabs(az-aold) >= stat_eps * fabs(az) && m++ <= _stat_iter);

    if (m > _stat_iter)
        _stat_err = _ERR_STAT_EPS;

    return az;
} /* betacf() */
/* eof inbet.c */