需要注意的是，实际上最小化了 Delta 方法给出的近似方差。你可以通过解决得到这个$q_{opt}$

$$q_{opt} = \arg\min_q\mathbb{E}_q[w^2(X)(f(X)-I)^2], \; \text{ s.t.} \int q(x)dx=1$$

现在，因为：

$$\mathbb{E}_q[w^2(X)(f(X)-I)^2] = \int\frac{p^2(x)}{q(x)}(f(x)-I)^2dx = \int L(x,q(x))dx$$

对于，使用拉格朗日乘数进行变分运算得到 $L(x,q(x)) = \frac{p^2(x)}{q(x)}(f(x)-I)^2$

$$\begin{aligned} 0&=\frac{\partial L}{\partial q} +\lambda \\ &= -\frac{p^2(x)}{q^2(x)}(f(x)-I)^2 + \lambda \end{aligned}$$

因此

$$q^2(x) = \frac{p^2(x)}{\lambda}(f(x)-I)^2 \implies q_{opt}(x) \propto p(x)|f(x)-I|$$